Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 73
Ableitung ds/dϑ:
ds
dϑ
= |α|
2E
− 1
2 sin2 ϑ/2 − 1
2 cos2 ϑ/2
sin 2 ϑ/2
= − |α|
4E
1
sin 2 ϑ/2
(4.87)
Differentieller Wirkungsquerschnitt:
dσ
dΩ
=
|α| cos ϑ/2 1
−
2E sin ϑ/2 sin ϑ
− |α|
4E
1
sin2 ;
ϑ/2
ϑ ϑ
sin ϑ = 2 sin cos
2 2 ,
=
α
2 1
4E sin4 .
ϑ/2
(4.88)
Beispiel: Im Rutherfordschen Streuexperiment wurden α-Teilchen (Z1 = 2; E ≈
4 − 8MeV ) an Goldkernen (Z2 = 79) gestreut. Mit α = −Z1Z2e 2 erhält man den
Rutherfordschen Wirkungsquerschnitt
dσ
dΩ =
Z1Z2e 2
4E
2
1
sin4 (4.89)
ϑ
2
Wird der Rutherfordsche Wirkungsquerschnitt im Experiment gemessen, so kann
daraus geschlossen werden, daß die Streuzentren näherungsweise punktförmig sein
müssen. Der Kernradius ist also kleiner als der minimale Stoßparameter rmin ≈
30 . . . 60fm (1 fm = 10 −15 m). Dadurch wurde das Rutherfordsche Atommodell
bestätigt: Die Masse des Atoms ist in einem Atomkern konzentriert, dessen Ausdehnung
sehr viel kleiner ist als die der Elektronenhülle (rAtom ≈ 1˚A, 1˚A=10 −10 m).
Totaler Wirkungsquerschnitt:
σ =
dΩ dσ
dΩ =
2π
0
dϕ
0
π
dϑ sin ϑ dσ
dΩ
= 2π
0
π
dϑ sin ϑ dσ
dΩ
(4.90)
Wegen der unendlichen Reichweite der Coulombwechselwirkung divergiert der totale
Wirkungsquerschnitt. Man erhält einen endlichen Wirkungsquerschnitt, wenn man
die Abschirmung der Ladung durch die Atomhülle berücksichtigt.
4.7 Zweikörperproblem
Wir behandeln nun ein abgeschlossenes System aus zwei Massenpunkten, die miteinander
wechselwirken. Dieses Zweikörperproblem kann mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes
auf ein Einkörperproblem zurückgeführt werden.