Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 42
Der erste Beitrag verschwindet wegen (3.56). Daher besitzt die Änderung der Binormalen
nur eine Komponente in Richtung der Hauptnormalen
db
ds
= −τn. (3.58)
Die Proportionalitätskonstante τ heißt die Torsion der Raumkurve, 1/τ ist der Windungsradius.
Die Änderung der Hauptnormalen kann durch die Differentiation von (3.57) ebenfalls
bestimmt werden,
dn
ds
db
= ×t + b×dt
ds ds
= −τn×t + κb×n
= τb − κt. (3.59)
Die Änderungen der Basisvektoren des begleitenden Dreibeins werden als Frenetsche
Ableitungen bezeichnet:
dt
ds
= κn,
db
ds
= −τn,
dn
ds
= τb − κt (3.60)
Wir bestimmen noch die Komponenten der Beschleunigung in diesem Basissystem.
Die Geschwindigkeit besitzt nur eine Komponente entlang des Tangenten-
Einheitsvektors,
v = vt (3.61)
Unter Verwendung der Produktregel und der Frenetschen Ableitungen folgt für die
Beschleunigung
mit
a = ˙vt + v ˙t
=
2 dt
˙vt + v
ds
= att + aZn, (3.62)
at = ˙v = d2 s
dt 2 , aZ = v 2 κ = v2
R .
Man nennt at die Tangentialbeschleunigung und aZ die Zentripetalbeschleunigung.