Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 126
eines Wellenzuges. Sie muß daher unabhängig vom Bezugssystem sein. Aus dieser
Forderung ergibt sich
k ′ x ′ − ω ′ t ′ = k ′ x − (ω ′ + k ′ v)t ! = kx − ωt
k = k ′ , ω = ω ′ + k ′ v. (7.3)
Im Vakuum breitet sich die Lichtwelle mit der Phasengeschwindigkeit ω ′ /k ′ = ω/k =
c aus. Aufgrund der Galileitransformation (7.3) erhält man jedoch
c = ω
k = ω′ + k ′ v
k ′
= ω′
k ′ + v = c′ + v (7.4)
Dies widerspricht der Beobachtung c = c ′ . Einstein hat diesen Widerspruch dadurch
gelöst, daß er die Forderung nach Galilei-Invarianz durch ein neues Relativitätsprinzip
(Lorentz-Invarianz) ersetzt hat. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wird
dabei als physikalisches Grundprinzip eingeführt.
Einsteinsches Relativitätsprinzip (ER):
(E1) Alle Inertialsysteme sind gleichwertig.
(E2) Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
Die Transformation zwischen Inertialsystemen, die dem ER genügen, nennt
man Lorentz-Transformationen. Physikalische Gesetze, die gegenüber Lorentz-
Transformationen invariant sind, nennt man lorentzinvariant oder relativistisch.
7.2 Lorentz-Transformation
Als Verallgemeinerung der Galileitransformation wird eine allgemeine lineare Transformation
der Koordinaten angenommen:
0 x
x1 ′
0 Λ 0 Λ
=
0 1
Λ1 0 Λ1 0 x
1 x1
(7.5)
Koordinaten in S : (ct, x) ≡ (x 0 , x 1 )
Koordinaten in S’ : (ct ′ , x ′ ) ≡ (x 0′
, x 1′
)
Die 4 Konstanten Λ α β hängen nur von v ab. Sie werden durch folgende Forderungen
bestimmt:
1. Ursprung von S’: x 1′
= 0; x 1 = vt = βx 0 ; β = v
c
x 1′
= Λ 1 0x 0 + Λ 1 1x 1 = 0
x 1
x 0 = −Λ1 0
Λ 1 1
!
= β (7.6)