Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 72
Ein Teilchen werde an einer harten Kugel mit Radius a gestreut (Abb. 4.16). Die
Beziehung zwischen dem Stoßparamter und dem Ablenkwinkel ergibt sich aus der
Abbildung zu
π − ϑ ϑ
s = a sin ϕ0 = a sin = a cos
2 2 .
Damit kann der Differentielle Wirkungsquerschnitt wie folgt berechnet werden:
ds = − a ϑ
sin
2 2 dϑ
ϑ
dσ cos
2 = −a −
dΩ sin ϑ
a
sin
2
ϑ a2
ϑ ϑ
= , mit: sin cos 2 2 2 4
Durch Integration über den Raumwinkel erhält man den totalen Wirkungsquerschnitt.
Er entspricht hier der Querschnittsfläche der Kugel:
σ =
dΩ dσ
dΩ
1 = sin ϑ. (4.84)
2
= a2
4 · 4π = πa2 . (4.85)
4.6.4 Rutherfordscher Wirkungsquerschnitt
Bei der Coulomb-Streuung wird der Zusammenhang zwischen dem Ablenkwinkel
und dem Stoßparameter (Abb.4.17) durch die Formel (4.78) bestimmt. Damit ergibt
sich folgende Berechnung des Wirkungsquerschnittes.
Berechnung der Funktion s = s(ϑ):
2Es
α
2
Abbildung 4.17: Ablenkung eines Teilchens
um einen Winkel ϑ bei einem Stoß mit Stoßparameter
s.
ɛ 2 1
=
sin2 (ϑ/2)
1
=
sin2 ϑ/2 − 1 = 1 − sin2 ϑ/2
sin2 ϑ/2 =
cos ϑ/2
sin ϑ/2
s = |α| cos ϑ/2
2E sin ϑ/2 →
∞ ; ϑ = 0
0 ; ϑ = π
2
(4.86)