Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 38
Die Geschwindigkeit des Massenpunktes wird in beiden Systemen unterschiedlich
definiert. Ein Beobachter im rotierenden System bestimmt die Geschwindigkeit des
Massenpunktes anhand der Koordinatendarstellung in S ′ ,
v ′ =
˙x ′ ie ′ i . (3.42)
Die Geschwindigkeit des Massenpunktes in S ist aber
v = ˙r = ˙r ′ =
˙x ′ ie ′ i + x ′ i ˙e′ i =
i
i
i
˙x ′ ie ′ i + ω×x ′ ie ′ i . (3.43)
Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit das Transformationsgesetz
v = v ′ + ω × r ′
. (3.44)
Der Unterschied der Geschwindigkeiten ist die Rotationsgeschwindigkeit des Systems.
Dieses Transformationsgesetz gilt nicht nur für die Zeitableitung des Ortsvektors,
sondern genauso für die Zeitableitung eines beliebigen Vektors. Daher kann
man es auch als Transformationsgesetz für die Zeitableitung auffassen,
d
dt
′
d
= + ω×, (3.45)
dt
die links auf die Darstellung im Inertialsystem S und rechts auf die Darstellung im
rotierenden System S’ wirkt.
Das Transformationsgesetz für die Beschleunigungen erhält man durch zweimalige
Anwendung von (3.45),
d2 r
dt2 =
′ ′
d
d
+ ω× + ω× r
dt dt
′
= a ′ + 2ω × v ′ + ω×(ω × r ′ ) + dω
′
×r
dt
′ . (3.46)
Die Beschleunigung im rotierenden System wird hierbei definiert durch
a ′ =
¨x ′ ie ′ i.
i
Mit dem Transformationsgesetz für die Beschleunigungen erhält man für die Newtonsche
Bewegungsgleichung im rotierenden System
m¨r ′ = F + F C + F Z + F A. (3.47)