Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik
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<strong>Theoretische</strong> <strong>Physik</strong>: <strong>Mechanik</strong> WS 02/03, H.-J. Kull 65<br />
Demnach gibt es gebundene Bahnen für negative Energien im Intervall<br />
Für positive Energien sind die Bahnen ungebunden.<br />
Bahnkurven<br />
Die Bahnkurve r = r(ϕ) wird durch das Integral<br />
<br />
L dr<br />
ϕ =<br />
r2 <br />
− mα2<br />
≤ E < 0. (4.66)<br />
2L2 2m(E + α<br />
r<br />
) − L2<br />
r 2<br />
(4.67)<br />
bestimmt. Es ist hilfreich mit Hilfe von (4.65) die Parameter p = r∗ und ɛ =<br />
(U∗ − E)/U∗ einzuführen. Explizit lautet diese Definition<br />
Damit erhält man durch quadratische Ergänzung<br />
Mit der Substitution<br />
p = L2<br />
<br />
, ɛ = 1 +<br />
mα 2EL2<br />
. (4.68)<br />
mα2 2m(E + α L2<br />
) −<br />
r r2 = m2α2 L2 2 2EL 2p p2<br />
+ −<br />
mα2 r r2 <br />
= L2<br />
p2 <br />
ɛ 2 <br />
p<br />
<br />
2<br />
− − 1<br />
r<br />
= L2ɛ2 p2 <br />
2<br />
p/r − 1<br />
1 −<br />
.<br />
ɛ<br />
ξ =<br />
der Integrationsvariablen folgt<br />
<br />
ϕ = −<br />
p/r − 1<br />
, dξ = −<br />
ɛ<br />
p<br />
ɛ<br />
dξ<br />
1 − ξ 2<br />
1<br />
dr,<br />
r2 = arccos ξ + const.<br />
Die hierbei auftretende Integrationskonstante kann Null gesetzt werden. Dies entspricht<br />
einer Drehung des Koordinatensystems, so daß der Wert ξ = 1 für ϕ = 0
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