Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 92
Der Beschleunigungsterm in der Bewegungsgleichung läßt sich damit wie folgt umformen
∂xi
mi¨xi =
∂qn
i
d ∂xi d ∂xi
mivi − mivi
dt ∂qn dt ∂qn
i
=
d ∂vi
∂vi
mivi − mivi
dt ∂ ˙qn ∂qn
i
= d
∂T
−
dt ∂ ˙qn
∂T
. (5.34)
∂qn
Hierbei bezeichnet
T (q, ˙q, t) =
i
1
2 mivi(q, ˙q, t) 2
die kinetische Energie des Systems als Funktion der generalisierten Koordinaten und
Geschwindigkeiten.
Generalisierte Kraft
Der Kraftterm in der Bewegungsgleichung wird als generalisierte Kraft,
Qn(q, ˙q, t) = F · a n
(5.35)
bezeichnet. Damit lauten die auf generalisierte Koordinaten transformierten Bewegungsgleichungen
Generalisiertes Potential
d ∂T
−
dt ∂ ˙qn
∂T
∂qn
= Qn . (5.36)
Falls die Kraft F aus einem Potential U(x) abgeleitet werden kann,
F = − ∂U
∂x ,
so gilt dies auch für die generalisierte Kraft,
Qn(q, ˙q, t) = F · a n = − ∂U(x)
∂x
· ∂x
∂qn
∂U(x(q, t))
= − . (5.37)
∂qn