Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 83
Die Bewegungsgleichung eines Massenpunktes mit einer Zwangskraft Z lautet
m¨r = F + Z.
Die Rolle der Zwangskraft soll zuerst an den folgenden Beispielen illustriert werden.
Schiefe Ebene
Abbildung 5.2: Schiefe Ebene
mit Schwerkraft G und
Zwangskraft Z.
Ein Massenpunkt bewege sich unter Einwirkung der Schwerkraft G = −mgez auf
einer um den Winkel α geneigten schiefen Ebene (Abb.5.2). In einem um den Winkel
α gedrehten Inertialsystem S ′ lauten die Bewegungsgleichungen
m¨x ′ = −mg sin α + Z ′ x
m¨z ′ = −mg cos α + Z ′ z (5.7)
Um die Zwangsbedingung z ′ = 0 zu erfüllen, kann die Zwangskraft
Z ′ x = 0, Z ′ z = mg cos α .
gewählt werden. Dabei ist die Normalenkomponente Z ′ z eindeutig durch die Zwangsbedingung
bestimmt. Die Tangentialkomponente wird zu Null gewählt, da in dieser
Richtung keine Zwangsbedingung vorliegt.
Die Zwangskraft kompensiert hier gerade die Komponente der Schwerkraft in Richtung
der Flächennormale. Das folgende Beispiel zeigt, daß die Größe der Zwangskraft
im allgemeinen nicht nur von den Kräften im Gleichgewicht sondern auch von der
Bewegung abhängt.