Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 127
2. Ursprung von S: x1 = 0; x1′ = −vt ′ = −βx0′ x 1′
x 0′ = Λ1 0
Λ 0 0
3. Invarianz der Lichtgeschwindigkeit: x 1′
x 1′
x 0′ = Λ1 0 + Λ 1 1
Λ 0 0 + Λ 0 1
!
= −β (7.7)
= x0′ , x1 = x0 = 1 (7.8)
Damit sind 3 der 4 Konstanten festgelegt. Setzt man γ(v) := Λ 0 0 für die
verbleibende Konstante, so gilt
x 0
x 1
′
1 −β
= γ(v)
−β 1
0 x
x1
,
Λ 1 1 = Λ 0 0 = γ; Λ 1 0 = Λ 0 1 = −βγ. (7.9)
4. Raumspiegelung: Eine Raumspiegelung x 1 → −x 1 , x 1′
→ −x1′ ist äquivalent
zu einer Umkehr der Geschwindigkeit v → −v. Führt man gleichzeitig
eine Raumspiegelung und eine Geschwindigkeitsumkehr durch, so muß sich das
ursprüngliche Transformationsgesetz ergeben.
Daraus folgt:
0 x
−x1 ′
1
= γ(−v)
β
0
β x
1 −x1
0 x
x1 ′
= γ(−v)
1
−β
0
−β x
1 x1
γ(v) = γ(−v). (7.10)
5. Inverse Transformation: Die inverse Transformation
0 x
x1
= 1 1
γ(v) 1 − β2
1
β
0
β x
1 x1 ′
(7.11)
muß äquivalent sein zu einer Transformation mit der Geschwindigkeit −v.
Daraus folgt:
γ(−v) = 1 1
. (7.12)
γ(v) 1 − β2 Aus (7.10) und (7.12) folgt
γ =
1
. (7.13)
1 − β2