Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 130
Bei zeitartigen Abständen kann ein Koordinatensystem gefunden werden, in dem
das Ereignis (x 0 , x 1 ) am selben Ort wie das Ereignis (0, 0) stattfindet:
7.3.2 Längenkontraktion
x 1′ = γ(x 1 − βx 0 ) ! = 0 ⇒ β = x1
< 1. (7.20)
x0 Abbildung 7.4: Der Lichtkegel
trennt raumartige von zeitartigen
Abständen.
Ein Stab bewege sich im Laborsystem S mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung
(Abb.7.5a).
Längenmessung in S: Die Positionen x1, x2 der Stabenden werden in S zur gleichen
Zeit t1 = t2 gemessen:
∆x = x2 − x1 = l, ∆t = t2 − t1 = 0 (7.21)
Der Stab ruht in einem mit v bewegten Inertialsystem. Die Länge
∆x ′ = x ′ 2 − x ′ 1 = l0
im Ruhesystem ist die Eigenlänge des Stabes.
Lorentz-Transformation:
Mit ∆x ′ = l0, ∆x = l und ∆t = 0 folgt
(7.22)
∆x ′ = γ(∆x − v∆t) (7.23)
l = 1 − v 2 /c 2 l0
(7.24)
Die Ereignisse der Messung der Stabenden finden in S ′ zu verschiedenen Zeiten statt
∆t ′ = γ(∆t − v v
∆x) = −
c2 c
2 l0
(7.25)