Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 114
Der erste Term verschwindet, wenn der Bezugspunkt ruht oder wenn der Schwerpunkt
als Bezugspunkt gewählt wird. Unter diesen Voraussetzungen gilt
L = Θ · ω. (5.96)
Der Trägheitstensor ist eine lineare Abbildung der Winkelgeschwindigkeit auf den
Drehimpuls. Nur bei Drehungen um eine Hauptträgheitsachse ist L parallel zu ω.
Zur Herleitung von (5.95) summiert man wieder die Einzeldrehimpulse,
L =
rν×mν(v0 + ω × rν) ν
=
(mνrν)×v0 + mνrν×(ω × rν) ν
= R×Mv0 +
ν
mν
5.7.5 Eulersche Kreiselgleichungen
2
rν − rνrν
·ω. (5.97)
Die Änderungen des Gesamtimpulses P und des Gesamtdrehimpulses L eines starren
Körpers genügen im Inertialsystem S den Gleichungen
Hierbei bezeichen
d
P = F ,
dt
F =
F e
ν, N =
ν
d
L = N. (5.98)
dt
ν
rS,ν×F e
ν
(5.99)
die Summe der äußeren Kräfte bzw. Drehmomente. Wir beschränken uns auf den
Fall, in dem die von außen einwirkende Gesamtkraft verschwindet, so daß
F = 0, N =
(r0 + rν)×F e
ν =
ν
ν
rν×F e
ν
gesetzt werden kann. Damit ist der Gesamtimpuls erhalten. Das Drehmoment kann
wie angegeben auf das körperfeste System bezogen werden.
Zur Vereinfachung des Drehimpulssatzes sei der Bezugspunkt so gewählt, daß für
den Drehimpuls (5.96) gilt. Die Achsen des körperfesten Bezugssystems können noch
so gewählt werden, daß das körperfeste System ein Hauptachsensystem darstellt. Die