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Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

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<strong>Theoretische</strong> <strong>Physik</strong>: <strong>Mechanik</strong> WS 02/03, H.-J. Kull 114<br />

Der erste Term verschwindet, wenn der Bezugspunkt ruht oder wenn der Schwerpunkt<br />

als Bezugspunkt gewählt wird. Unter diesen Voraussetzungen gilt<br />

L = Θ · ω. (5.96)<br />

Der Trägheitstensor ist eine lineare Abbildung der Winkelgeschwindigkeit auf den<br />

Drehimpuls. Nur bei Drehungen um eine Hauptträgheitsachse ist L parallel zu ω.<br />

Zur Herleitung von (5.95) summiert man wieder die Einzeldrehimpulse,<br />

L = <br />

rν×mν(v0 + ω × rν) ν<br />

= <br />

(mνrν)×v0 + mνrν×(ω × rν) ν<br />

= R×Mv0 +<br />

<br />

ν<br />

mν<br />

5.7.5 Eulersche Kreiselgleichungen<br />

2<br />

rν − rνrν<br />

<br />

·ω. (5.97)<br />

Die Änderungen des Gesamtimpulses P und des Gesamtdrehimpulses L eines starren<br />

Körpers genügen im Inertialsystem S den Gleichungen<br />

Hierbei bezeichen<br />

d<br />

P = F ,<br />

dt<br />

F = <br />

F e<br />

ν, N = <br />

ν<br />

d<br />

L = N. (5.98)<br />

dt<br />

ν<br />

rS,ν×F e<br />

ν<br />

(5.99)<br />

die Summe der äußeren Kräfte bzw. Drehmomente. Wir beschränken uns auf den<br />

Fall, in dem die von außen einwirkende Gesamtkraft verschwindet, so daß<br />

F = 0, N = <br />

(r0 + rν)×F e<br />

ν = <br />

ν<br />

ν<br />

rν×F e<br />

ν<br />

gesetzt werden kann. Damit ist der Gesamtimpuls erhalten. Das Drehmoment kann<br />

wie angegeben auf das körperfeste System bezogen werden.<br />

Zur Vereinfachung des Drehimpulssatzes sei der Bezugspunkt so gewählt, daß für<br />

den Drehimpuls (5.96) gilt. Die Achsen des körperfesten Bezugssystems können noch<br />

so gewählt werden, daß das körperfeste System ein Hauptachsensystem darstellt. Die

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