Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik
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<strong>Theoretische</strong> <strong>Physik</strong>: <strong>Mechanik</strong> WS 02/03, H.-J. Kull 55<br />
Dieses Transformationsgesetz folgt mit (4.41) aus,<br />
L =<br />
=<br />
N<br />
ri×(mi ˙ri) =<br />
i=1<br />
N<br />
i=1<br />
r ′ i×(mi ˙r ′ i) +<br />
= L ′ + R × P .<br />
N<br />
i=1<br />
(r ′ i + R)×(mi ˙ri)<br />
N<br />
mir ′ i×( ˙R) + R × P<br />
Für die kinetische Energie T erhält man eine entsprechende Zerlegung,<br />
i=1<br />
T = T ′ + 1<br />
2 M ˙ R 2 , (4.43)<br />
in die kinetische Energie T ’ und die kinetische Energie des mit der Gesamtmasse<br />
bewegten Schwerpunktes. Dies folgt aus<br />
T =<br />
=<br />
4.3.3 Drehimpulssatz<br />
N<br />
i=1<br />
N<br />
i=1<br />
1<br />
2 mi( ˙r ′<br />
i + ˙R) 2<br />
1<br />
2 mi( ˙r ′2<br />
i + 2 ˙r ′<br />
i· ˙R + ˙ R 2 )<br />
= T ′ + 1<br />
2 M ˙ R 2 .<br />
Für ein System von Massenpunkten lautet der Drehimpulssatz<br />
˙L = N e . (4.44)<br />
Hierbei bezeichnet L den Gesamtdrehimpuls und N e das Gesamtdrehmoment der<br />
externen Kräfte,<br />
N e N<br />
=<br />
i=1<br />
ri×F e<br />
i .<br />
Beweis: Zur Herleitung von (4.44) verwenden wir den Drehimpulssatz (4.12) für<br />
den i-ten Massenpunkt und erhalten durch Summation über die Massenpunkte<br />
˙L =<br />
N<br />
i=1<br />
˙Li =<br />
N<br />
ri×F i.<br />
i=1
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