Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 82
bzw. in Komponentenschreibweise
Ai(x, t) =
∂g(x, t)
,
∂xi
bestimmt. Denn es gilt für jede infinitesimale Verschiebung δx innerhalb der momentanen
Hyperfläche gemäß (5.3) die Orthogonalitätsbedingung
A · δx =
3N
i=1
Aiδxi = 0. (5.6)
Der Vektor A zeigt in Normalenrichtung, er ist aber nicht auf eins normiert. Die
infinitesimalen Verschiebungen δx innerhalb der momentanten Hyperfläche werden
als virtuelle Verrückungen bezeichnet. Es sind infinitesimale Änderungen der Koordinaten,
die mit den Zwangsbedingungen des Systems zu einer festen Zeit konsistent
sind. Virtuelle Verrückungen müssen von den tatsächlichen Verschiebungen dx der
Massenpunkte in einem Zeitintervall dt unterschieden werden, da sich in dieser Zeit
die Zwangsbedingungen ändern können.
Abbildung 5.1: Hyperfläche mit Normale und
virtueller Verrückung.
Nicht-holonome linear differentielle Zwangsbedingungen haben lokal eine entsprechende
geometrische Bedeutung. Die Zwangsbedingung (5.3) definiert zu einer festen
Zeit ganz analog ein Richtungsfeld A(x, t) im Konfigurationsraum. In jedem Punkt x
liegen die virtuellen Verrückungen in einer zu A(x, t) orthogonalen Tangentialebene.
5.1.2 Zwangskräfte
Zwangsbedingungen führen zu einer Erweiterung der Newtonschen Mechanik. Um
die Zwangsbedingungen erfüllen zu können, werden in den Bewegungsgleichungen
zusätzliche Kräfte eingeführt. Diese Kräfte werden als Zwangskräfte bezeichnet.