Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

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Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 55 Dieses Transformationsgesetz folgt mit (4.41) aus, L = = N ri×(mi ˙ri) = i=1 N i=1 r ′ i×(mi ˙r ′ i) + = L ′ + R × P . N i=1 (r ′ i + R)×(mi ˙ri) N mir ′ i×( ˙R) + R × P Für die kinetische Energie T erhält man eine entsprechende Zerlegung, i=1 T = T ′ + 1 2 M ˙ R 2 , (4.43) in die kinetische Energie T ’ und die kinetische Energie des mit der Gesamtmasse bewegten Schwerpunktes. Dies folgt aus T = = 4.3.3 Drehimpulssatz N i=1 N i=1 1 2 mi( ˙r ′ i + ˙R) 2 1 2 mi( ˙r ′2 i + 2 ˙r ′ i· ˙R + ˙ R 2 ) = T ′ + 1 2 M ˙ R 2 . Für ein System von Massenpunkten lautet der Drehimpulssatz ˙L = N e . (4.44) Hierbei bezeichnet L den Gesamtdrehimpuls und N e das Gesamtdrehmoment der externen Kräfte, N e N = i=1 ri×F e i . Beweis: Zur Herleitung von (4.44) verwenden wir den Drehimpulssatz (4.12) für den i-ten Massenpunkt und erhalten durch Summation über die Massenpunkte ˙L = N i=1 ˙Li = N ri×F i. i=1
Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 56 Die Drehmomente, die durch die Wechselwirkungskräfte ausgeübt werden, addieren sich wegen des actio=reactio-Gesetzes zu Null, ri×F ij = ri×F ij + ri×F ij = ri×F ij + rj×F ji = 0. i,j,i=j i,j,ij i,j,i
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