Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 137
wobei F die Newtonsche Kraft darstellt. Im Laborsystem S bewegt sich das Ruhesystem
mit der Geschwindigkeit v. Durch Lorentz-Transformation erhält man,
f 0 = γ(f 0′
f = γ(f ′
f ⊥ = f ⊥′
= F ⊥ .
+ βf ′ v · F
) = γ ,
c
+ βf 0′
) = γF , (7.67)
Hierbei bezeichnen bzw. ⊥ Vektorkomponenten parallel bzw. senkrecht zu v. Zusammen
ergibt dies die 4-Kraft
f α
v · F
v(v · F )
= γ , F + (γ − 1)
c
v2
(7.68)
Komponenten der Bewegungsgleichung:
0-Komponente: (Energiesatz)
Komponente v:
γ d v · F
(mγc) = γ ,
dt c
γ
d
dt (mγv)
Komponente ⊥ v:
d
γ
dt (mγv)
⊥
= γF,
= F ⊥,
d
dt (mγc2 ) = v · F . (7.69)
d
dt (mγv)
= F. (7.70)
d
dt (mγv)
=
⊥
1
γ F ⊥. (7.71)
Man definiert die relativistische Energie E und den relativistischen Impuls p durch
E = γmc 2 , p = γmv. (7.72)
Die zeitliche Komponente der Bewegungsgleichung stellt den Energiesatz, die räumlichen
Komponenten den Impulssatz dar.
Lorentz-Kraft
Die Bewegungsgleichung einer Ladung q im elektrischen Feld E und Magnetfeld B
erhält man in folgender Weise. Das elektrische Feld im momentanen Ruhesystem
sei E ′ . Die Kraft auf eine ruhende Ladung wird ausschließlich durch das elektrische
Feld bestimmt,
K = qE ′ . (7.73)