Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 76
Schwerpunkts- und Relativbewegung
Durch die Addition der beiden Bewegungsgleichungen in (4.91) ergibt sich die Bewegungsgleichung
für den Schwerpunkt:
m1¨r1 + m2¨r2 = M ˙V = F 12 + F 21 = 0
(4.98)
Da die Gesamtkraft verschwindet, ist der Gesamtimpuls erhalten und der Schwerpunkt
bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.
V = V 0 = const, R = R0 + V 0t. (4.99)
Für die Relativbewegung erhält man mit (4.95) und (4.99) die Bewegungsgleichung
˙p 2 = µ¨r = F 21(r) (4.100)
Hierbei handelt es sich um ein Einkörperproblem für ein fiktives Teilchen mit der
reduzierten Masse µ und dem Ortsvektor r unter Einwirkung der Kraft F 21(r).
Schwerpunktsystem (SS): Ein Bezugssystem in dem der Schwerpunkt im Koordinatenursprung
ruht, R = V = 0, wird Schwerpunktsystem genannt. Für die
Teilchenbewegung im SS gilt:
r1(t) = − µ
m1
r(t), r2(t) = µ
p 1 = −µv, p 2 = µv.
m2
r(t)
(4.101)
Die Impulse der beiden Teilchen sind entgegengesetzt gerichtet und betragsmäßig
gleich groß.
Elastische Stöße
Bei elastischen Stößen gelten die Erhaltungssätze für die Energie und den Impuls.
Aufgrund dieser Erhaltungssätze besteht das Ergebnis des Stoßes im Schwerpunktsystem
in einer Drehung der Richtung der Relativgeschwindigkeit. Die Größe des
Ablenkwinkels im Schwerpunktsystem hängt von der Art der Wechselwirkung ab.
Zur Bestimmung des Ablenkwinkels muß die Bewegungsgleichung gelöst werden.