Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 68
Umlaufperiode
Aufgrund des Flächensatzes (4.14) gilt für eine Umlaufperiode T
S = πab = L
2m T
T = 2m 2πm
πab =
L L
α
2|E|
L
m 3
= 2π a 2
2m|E| α
Mit α = γmM ergibt sich für die Umlaufperiode T und die große Halbachse a der
Zusammenhang.
T 2 = (2π)2
γM a3
(4.72)
Da die Proportionalitätskonstante für alle Planeten und für alle Drehimpulse gleich
groß ist, erhält man hieraus das dritte Keplersche Gesetz.
4.6 Coulomb-Streuung
Für ɛ > 1 sind die Bahnkurven Hyperbeln. Sie beschreiben die Streuung von Teilchen
mit Energien E > 0. Die Energie E und der Drehimpuls L bleiben bei der Streuung
erhalten. Das einfallende Teilchen bewege sich asymptotisch in konstantem Abstand
s von der x-Achse mit der Geschwindigkeit v0, d.h. es gilt
r = xex + sey, v = v0ex, L = mr × v = −msv0ez. (4.73)
Man bezeichnet s als den Stoßparameter. Die asymptotische Geschwindigkeit und
der Stoßparameter legen die Parameter der Bahnkurve fest,
4.6.1 Ablenkwinkel
E = 1
2 mv2 0, L = −msv0, L 2 = 2ms 2 E,
p = 2Es2
2 2Es
, ɛ = 1 + . (4.74)
α α
Das auslaufende Teilchen bewegt sich asymptotisch ebenfalls entlang einer Geraden.
Diese ist gegenüber der x-Achse um den Ablenkwinkel ϑ geneigt. Für abstoßende
Wechselwirkung gilt gemäß (4.68) und (4.69),
α < 0, p < 0, 1 + ɛ cos ϕ < 0, ϕ(rmin) = π. (4.75)