Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 8
Gültigkeitsgrenzen der Mechanik
Die Bewegungsgesetze der Mechanik erlauben im Prinzip die exakte Vorhersage
der zukünftigen Entwicklung des Systems. Sie sind streng deterministisch, d.h. der
zukünftige Zustand wird eindeutig durch die Kenntnis des Anfangszustandes zu
einem Zeitpunkt bestimmt.
Die Erfolge der Newtonschen Mechanik haben anfänglich zu der Ansicht geführt,
daß alle Naturvorgänge exakt den mechanischen Gesetzen gehorchen und durch
diese erklärt werden können (mechanistisches Weltbild). Heute wissen wir, daß die
Mechanik ein mathematisches Modell ist, welches empirische Beobachtungen nur
innerhalb bestimmter Gültigkeitsgrenzen beschreiben kann. Die folgenden Beispiele
sollen dies verdeutlichen:
• Die Vorhersagbarkeit eines Systems wird durch die Quantentheorie (Unschärferelation)
prinzipiell eingeschränkt. Die Größe der Quanteneffekte wird durch
das Plancksche Wirkungsquantum charakterisiert. Man unterscheidet daher
zwischen klassischer Mechanik ( → 0) und der Quantenmechanik ( = 0).
• Für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit c müssen die Gesetze der
Mechanik entsprechend der speziellen Relativitätstheorie modifiziert werden.
Man unterscheidet hierbei die nichtrelativistische Mechanik (v ≪ c) und die
relativistische Mechanik (v ≈ c).
• In starken Gravitationsfeldern ist die Newtonsche Theorie der Gravitationskräfte
nicht mehr anwendbar. Die relativistische Gravitationstheorie von Einstein
führt Gravitationskräfte auf Trägheitskräfte zurück, die infolge der
Krümmung des Raumes durch Massen auftreten.
• Die Theorie der nichtlinearen Dynamik zeigt, daß der Vorhersagbarkeit eines
nichtlinearen Systems bereits im Rahmen der Newtonschen Mechanik prinzipielle
Grenzen gesetzt sind. Die Lösungen nichtlinearer Bewegungsgleichungen
hängen i.a. in komplizierter Weise von den Anfangsbedingungen ab und können
bei beliebig kleinen Änderungen des Anfangszustandes zu ganz unterschiedlichen
Ergebnissen führen (deterministisches Chaos).
Trotz diesen Einschränkungen ist die klassische Mechanik auch heute noch von
großer Bedeutung für viele Gebiete der Physik, wie z.B. die Astronomie, die Erforschung
des Weltraums oder die Molekulardynamik. Mit dem Einsatz moderner
Computer kann das mechanische Verhalten von Vielteilchensystemen mit mehr als
10 4 Teilchen untersucht werden.