Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 133
Zwei Ereignissen, die in einem Inertialsystem gleichzeitig stattfinden, ∆t = 0, sind
dann auch in jedem anderen Inertialsystem gleichzeitig: ∆t ′ = 0. Durch das Einsteinsche
Relativitätsprinzip wird Gleichzeitigkeit zu einem relativen Begriff, der
vom Inertialsystem des Beobachters abhängt.
Zwei gleichzeitige Ereignisse (∆t = 0), die in S im Abstand ∆x voneinander stattfinden,
treten in einem bewegten Inertialsystem S ′ im zeitlichen Abstand
voneinander auf. Mit
erhält man in S ′ die Zeitdifferenz
∆t ′ = γ(∆t − v v
∆x) = −γ ∆x (7.37)
c2 c2 ∆x ′ = γ(∆x − v∆t) = γ∆x (7.38)
∆t ′ = − v
c
∆x ′
. (7.39)
c
Eine absolute Bedeutung hat nur das Abstandsquadrat ∆s 2 = c 2 ∆t 2 − ∆x 2 .
7.4 Vierervektoren
4-dimensionale Raumzeit: 3 Orts- und eine Zeitkoordinate.
Ortsvektor:
Wegelement:
Lorentz-Metrik:
x α ≡ (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = (ct, x, y, z) (7.40)
ds 2 = (x 0 ) 2 − (x 1 ) 2 − (x 2 ) 2 − (x 3 ) 2 = −ηαβdx α dx β
ηαβ =
⎛
⎜
⎝
−1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
⎞
⎟
⎠
(7.41)
(7.42)
Summenkonvention: Über paarweise auftretende obere und untere Indizes wird summiert:
ηαβdx α dx β 3 3
≡ ηαβdx α dx β
(7.43)
Lorentz-Transformation: x α → x α′
α=0 β=0
x α′
= Λ α γx γ + b α
(7.44)