Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 50
Abbildung 4.5: Für jedes Wegelement dr verrichtet die Tangentialkomponente der
Kraft F die Arbeit dW = F ·dr (links). Die Gesamtarbeit, die zwischen einem
Anfangspunkt 1 und einem Endpunkt 2 verrichtet wird, hängt im allgemeinen vom
Weg ab (rechts). Für den Weg γ1 ist die Tangentialkomponente der Kraft immer
kleiner als für den Weg γ2.
Energieerhaltung
Ein wichtiger Spezialfall liegt vor, wenn die Arbeit wegunabhängig ist, d.h. für alle
Wege zwischen zwei Endpunkten hängt die Arbeit nur von der Lage der Endpunkte
ab. In diesem Fall gibt es einen Energieerhaltungssatz und die Kraft wird als
konservativ bezeichnet.
Ein Beispiel einer konservativen Kraft ist die Schwerkraft. Für einen beliebigen Weg
von der Höhe z0 auf die Höhe z1 verrichtet die Schwerkraft G = −mgez immer die
Arbeit
W =
r0
r1
dr·G =
z1
z0
dz(−mg) = −mg(z1 − z0) = U(z0) − U(z1).
Hierbei ist U(z) = mgz die potentielle Energie, die nur von der Höhe des Körpers
abhängt.
Ist die Arbeit wegunabhängig, so kann man allgemein eine potentielle Energie
U(r) = − F ·dr (4.19)