Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 74
Die Bewegungsgleichungen der beiden Teilchen besitzen die Form
m1¨r1 = F 12, m2¨r2 = F 21. (4.91)
Die Wechselwirkungskräfte sollen nur vom Abstand der Teilchen abhängen und das
Gesetz von actio=reactio erfüllen:
F 12 = F 12(|r1 − r2|), F 12 = −F 21. (4.92)
Schwerpunkts- und Relativkoordinaten
Das Gleichungssystem (4.91) kann durch die Einführung von Schwerpunkts- und Relativkoordinaten
entkoppelt werden. Die Koordinatentransformation und ihre Umkehrtransformation
werden durch die Vektorgleichungen
R = 1
M (m1r1 + m2r2) , r = r2 − r1 (4.93)
r1 = R − µ
m1
r, r2 = R + µ
m2
r, (4.94)
mit
M = m1 + m2, µ = m1m2
m1 + m2
definiert. Man bezeichnet µ als die reduzierte Masse. Bei stark unterschiedlichen
Massen entspricht die reduzierte Masse näherungsweise der kleineren Masse, d.h.
µ ≈ m2 für m2 ≪ m1. Bei gleichen Massen gilt m1 = m2 = 2µ, d.h. µ ist gegenüber
den Massen m1,2 um den Faktor 1/2 reduziert.
Der Relativvektor r ist vom Massenpunkt r1 zum Massenpunkt r2 gerichtet. Die in
(4.40) definierten Relativvektoren sind vom Ursprung des Schwerpunktssystems aus
definiert und besitzen hier die Form
r ′ 1 = − µ
r, r
m1
′ 2 = µ
m2
Für die Impulse der Massenpunkte gilt die Transformation
mit
p 1 = m1V − µv, p 2 = m2V + µv, (4.95)
V = ˙R, v = ˙r.
r.