Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 128
Die gesuchte Lorentz-Transformation ist,
x 0
x 1
′
= γ
1 −β
−β 1
In expliziter Form lautet sie:
t ′ =
0 x
x1
; γ =
t − vx/c2
1 − v 2 /c 2 , x′ =
1
v
; β =
1 − β2 c
(7.14)
x − vt
. (7.15)
1 − v2 /c2 Für kleine Geschwindigkeiten, v 2 /c 2 ≪ 1, geht die Lorentz-Transformation (7.15) in
die Galileitransformation (7.2) über.
Die Koordinatenachsen (x 0′ = 0, x 1′ = 0) des bewegten Systems S’ erscheinen im
Inertialsystem S gegeneinander verdreht (Abb. 7.2). Punkte t > 0, die in S am Ort
x = 0 beobachtet werden, erscheinen in S’ entlang der negativen x’-Achse. Punkte
x > 0, die in S zur Zeit t = 0 beobachtet werden, erscheinen in S’ zu früheren Zeiten
t ′ < 0.
Abbildung 7.2: Koordinatenlinien x 0′ = const, x 1′ = const eines bewegten Inertialsystems
S’ (rechts) im Inertialsystem S (links).
7.3 Der Abstand von Ereignissen
7.3.1 Raumzeit
Ereignis: Die Ortskoordinaten x 1 , x 2 , x 3 und die Zeitkoordinate x 0 = ct eines Inertialsystems
bilden einen 4-dimensionalen Raum. Die Punkte (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) dieses
Raumes nennt man Ereignisse. Betrachtet man nur Relativbewegungen in einer Koordinatenrichtung
(x 1 ), so können die Ereignisse (x 0 , x 1 ) in einer Ebene dargestellt
werden.