Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

3 Elektrostatik
wobei
Y l,m (µ, φ) = N lm P m
l (µ)e ımφ , N l,m =
√
2l + 1 (l − m)!
4π (l + m)! .
Beim äußeren Dirichlet-Problem müssen alle Koeffizienten A lm = 0 verschwinden, um eine
endliche Lösung bei r → ∞ zu erhalten. Es ergibt sich in analoger Weise
A 0 (r ≥ R, θ, φ) =
∞∑
l∑
l=0 m=−l
( r
R) −(l+1)
[∫ 2π
0
∫ 1
]
dφ dµ Yl,m ∗ (µ, φ)h(µ, φ) Y l,m (µ, φ) .
−1
(3.174)
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