Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

Inhaltsverzeichnis
3.11 Methode der konformen Abbildung bei ebenen Problemen . . . . . . . . . . . 75
3.11.1 Ebenes Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.11.2 Methode der konformen Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.11.3 Beispiel: Gerader geladener Draht durch den Ursprung und senkrecht
zur Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.12 Lösung der Laplace-Gleichung durch Separationsansatz . . . . . . . . . . . . 80
3.12.1 Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.12.2 Zylindersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.12.3 Entwicklung nach Legendre-Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.12.4 Zylindersymmetrisches Beispiel: Leitende Kugel im homogenen Feld . 84
3.12.5 Assoziierte Legendre-Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.12.6 Inneres und äußeres Dirichletproblem für die Kugel . . . . . . . . . . 89
4 Magnetostatik 91
4.1 Strom und Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1.1 Stromdichte und Stromfaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1.2 Mikroskopische Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.3 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2 Ampère-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Magnetische Induktion und Biot-Savart-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.1 Beispiel: Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.2 Beispiel: Magnetfeld eines geraden Leiters . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Differentielle Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5 Integralform der Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6 Feldverhalten an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.7 Multipolentwicklung für das Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.7.1 Hilfssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.7.2 Magnetisches Dipolmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.7.3 Magnetisches Moment eines geschlossenen, ebenen Stromkreises . . . 109
4.7.4 Magnetisches Moment eines Systems von Punktladungen . . . . . . . 109
4.8 Beispiel: Magnetfeld durch Gleichstrom im Koaxialkabel . . . . . . . . . . . . 110
5 Maxwell-Gleichungen 117
5.1 Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Feldgleichungen vor Maxwell für zeitabhängige Felder . . . . . . . . . . . . . 118
5.3 Verschiebungsstrom (oder: wie Maxwell das Ampere-Gesetz reparierte) . . . . 119
5.4 Elektromagnetische Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.5 Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5.1 Lorenz-Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.5.2 Coulomb-Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.6 Energiesatz der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.7 Impulssatz der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.8 Lagrange- und Hamilton-Funktion eines geladenen Teilchens im elektromagnetischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
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