Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

6.2 Inhomogene Wellengleichung
e 2
E 0
E 02
z
E 01
e 1
Abbildung 6.4: Elliptisch polarisierte Welle
6.2 Inhomogene Wellengleichung
Die bisherigen Rechnungen für den Vakuumfall haben gezeigt, dass die homogenen Maxwell-
Gleichungen mit ρ = 0 und ⃗j = 0 freie elektromagnetische Wellen als Lösungen erlauben,
die in der ansonst leeren Welt propagieren. Es bleibt allerdings unklar, wie derartige Wellen
erzeugt werden können. Zur Klärung dieser Frage müssen wir ρ ≠ 0 und ⃗j ≠ 0 zulassen, und
die inhomogenen Wellengleichungen (5.36) und (5.37) in Lorenz-Eichung (5.35) untersuchen:
⊓Φ (⃗r, t) = 1 c 2 ∂ 2 Φ (⃗r, t)
∂t 2 − ∆Φ (⃗r, t) = 4πρ (⃗r, t) , (6.39)
⊓A ⃗ (⃗r, t) = 1 ∂ 2 A ⃗ (⃗r, t)
c 2 ∂t 2 − ∆A ⃗ (⃗r, t) = 4π c ⃗ j (⃗r, t) , (6.40)
mit ∇ ⃗ · A ⃗
1 ∂Φ (⃗r, t)
(⃗r, t) +
c ∂t
= 0 . (6.41)
6.2.1 Singuläre Funktionen der Elektrodynamik
Die Gleichungen (6.39)–(6.40) haben die Struktur
wobei f(⃗r, t) eine bekannte Quellverteilung ist.
1 ∂ 2 ψ (⃗r, t)
c 2 ∂t 2 − ∆ψ (⃗r, t) = 4πf (⃗r, t) , (6.42)
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