Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

6 Elektromagnetische Wellen und Strahlung
6.2.4 Magnetische Feldstärke einer bewegten Punktladung
Zur Berechnung der magnetischen Induktion ⃗ B = rot ⃗ A benötigen wir zwei Hilfsformeln.
Hilfsformel 1:
∂t ′
∂t =
R
R − ⃗ R · ⃗v 0
c
=
R
R − R ⃗ . (6.91)
· ⃗β
Beweis: mit R(t) = c(t − t ′ ) folgt
⎧
∂R ⎨
∂t = c
⎩
Das Gleichsetzen der beiden Ausdrücke liefert
so dass
oder
∂t ′
∂R
= c − c ∂t′
∂t ∂t ′ ∂t ,
(
c + ∂R ) ′
∂t
= c
∂t ′ ∂t
∂t ′
∂t
=
weil mit R 2 =
Mit
c
c + ∂R
( ) 2
⃗R
) (1 − ∂t′
∂t
.
∂t ′ ∂R
∂t ∂t ′
∂t ′ =
∂R 2
∂t ′ = 2 ⃗ R · ∂ ⃗ R
∂t ′ .
c
c + 1 =
∂R 2
2R ∂t ′
c
c + 1 ⃗ RR · ∂ R ⃗ ,
∂t ′
folgt
∂R
⃗ = ∂ [ (
⃗r − ⃗r
∂t ′ ∂t ′ 0 t ′)] (
= −⃗v 0 t ′)
∂t ′
c
=
∂t c − 1 ⃗ RR · ⃗v 0 (t ′ ) =
cR
cR − c ⃗ R · ⃗β =
R
R − ⃗ R · ⃗β ,
die Behauptung Q.E.D.
Hilfsformel 2:
⃗R
⃗∇ r t ′ = − (
c R − R ⃗ · ⃗β
) . (6.92)
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