Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

4.3 Magnetische Induktion und Biot-Savart-Gesetz
und die Bewegungsgleichungen für ein geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld lauten
[
d⃗p
dt = q ⃗E + ⃗v × B ⃗ ]
d⃗x
,
c
dt = ⃗v = ⃗p
mγ , (4.25)
mit dem Lorentzfaktor γ = (1 − v 2 /c 2 ) −1/2 .
4.3.2 Beispiel: Magnetfeld eines geraden Leiters
I
r’
z
r
ρ
r’
r
O
y
x
Abbildung 4.3: Der unendlich lange stromdurchflossene Leiter durch den Ursprung
Als weiteres Beispiel berechnen wir das Magnetfeld eines geraden Leiters durch den Ursprung
parallel zur z-Achse (siehe Abbildung 4.3) mit dem Strom I. Verwenden wir Zylinderkoordinaten
(ρ, φ, z), so ist ⃗r ′ = z ′ ⃗e z , d⃗r ′ = dz ′ ⃗e z und es gilt
Damit folgt für Gleichung (4.18)
B (⃗r) = I c
⃗r − ⃗r ′ = ρ⃗e ρ + (z − z ′ )⃗e z .
= I c
∮
L
∫ ∞
−∞
d⃗r ′ ×
(⃗r − ⃗r ′)
|⃗r − ⃗r ′ | 3
]
⃗e
dz ′ z ×
[ρ⃗e ρ + (z − z ′ )⃗e z
[ρ 2 + (z − z ′ ) 2 ] 3/2
= Iρ
c (⃗e z × ⃗e ρ ) J 1 = Iρ
c ⃗e φJ 1 , (4.26)
97