Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 1
0.1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Einführung 3
1.1 Vier Bereiche der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Vier Grundkräfte der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Historische Entwicklung der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Eigenschaften der elektrischen Ladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Mathematische Vorüberlegungen 7
2.1 Differentiation und Integration von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Differentiation von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Integration von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Koordinatenlinien und Koordinatenflächen . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Festlegung von Einheitsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Beispiel: Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Vektorielle Differentialoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Der Nabla-Operator ∇ ⃗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.4 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Rechenregeln für vektorielle Differentialoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Summenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Produktregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 Quotientenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.4 Kombination verschiedener vektorieller Differentialoperatoren . . . . . 20
2.5 Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.3 Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.4 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.5 Laplace-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.6 Beispiel: Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Integralrechnung mit Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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