Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

A Anhang
A.1 Mathematischer Anhang
A.1.1 Näherungsformeln
Taylor-Entwicklung um den Punkt x 0 :
f(x) =
∞∑
n=0
f (n) (x 0 )
(x − x 0 ) n .
n!
Für Werte x ≪ 1 gelten folgende Näherungen aus der Taylor-Entwicklung:
sin x ≃ x, cos x ≃ 1, tan x ≃ x
√
1 ± x ≃
1 1 ±
2 x
1
1 ∓ x ≃ 1 ± x
und allgemein (1 + x) α ≃ 1 + αx .
A.1.2 Eulersche Formeln und Umkehrung
e ix = cos x + i sin x cos x = 1 (
e ix + e −ix)
2
e −ix = cos x − i sin x sin x = 1 (
e ix − e −ix) .
2i
A.1.3 Darstellung des ⃗ ∇-Operators in verschiedenen Koordinatensystemen
I. kartesisch: ∇ ⃗
∂ = ⃗e1
∂x + ⃗e ∂
2
∂y + ⃗e ∂
3
∂z
I. zylindrisch: ∇ ⃗
∂ = ⃗eρ
∂ρ + ⃗e 1 ∂
φ
ρ ∂φ + ⃗e ∂
z
∂z
III. sphärisch: ∇ ⃗
∂ = ⃗er
∂r + ⃗e 1 ∂
θ
r ∂θ + ⃗e 1
φ
r sin θ
∂
∂φ . 211