Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

8.1 Dielektrika im elektrostatischen Feld
8.1.2 Feld eines polarisierten Objekts
Was ist nun das elektrische Feld eines polarisierten Materials mit der Polarisation ⃗ P ? Wir
wollen also das elektrische Feld berechnen, das durch den gegebenen Polarisationsvektor ⃗ P
erzeugt wird, also nicht das äußere Feld, das zur Polarisation des Mediums geführt hat.
Abbildung 8.3: Überlagerung der infinitesimalen Dipole
Aus Kap. (3.9.4) kennen wir das elektrische Feld eines einzelnen Dipols. Weil das dielektrische
Material durch die Überlagerung von vielen infinitesimalen Dipolen entsteht, integrieren wir
über das Volumen des dielektrischen Materials (siehe Abb. 8.3). Man rechnet leichter mit
dem elektrostatischen Potential (3.98) eines einzelnen Dipols
A dipol =
⃗p · ⃗r
r 3 .
Mit ⃗p = ⃗ P dV = ⃗ P d 3 x ′
Wir benutzen
⃗∇ x
1
|⃗x − ⃗x ′ |
folgt
∫
A (⃗x) =
⃗x − ⃗x′
= −
|⃗x − ⃗x ′ | 3 ,
∫
so dass A = −
V
(
P ⃗ x ′) (
· ⃗r ∫ P ⃗ x ′) ·
(⃗x − ⃗x ′)
d 3 x ′ r 3 = d 3 x ′
V |⃗x − ⃗x ′ | 3 .
V
(
d 3 x ′ P ⃗ x ′) · ⃗∇ 1
x
|⃗x − ⃗x ′ |
∫V
= d 3 x ′ P ⃗
(x ′) · ⃗∇ x
′
1
|⃗x − ⃗x ′ | .
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