Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

8 Elektrodynamik in Materie
z
+ + + +
+
P
+
y
x
−
−
− −
−
−
Abbildung 8.5: Die homogen polarisierte Kugel
(1) Das Potential ist stetig: V i (R, µ) = V a (R, µ), d.h.
∞∑
A l R l P l (µ) =
l=0
∞∑
l=0
B l
R l+1 P l(µ) .
Mit den Orthonormalitätsrelationen der Legendre-Polynome folgt dann
A m R m = B m R −m−1 ,
oder B l = A l R 2l+1 . (8.7)
(2) Die radiale Ableitung des Potentials ist unstetig an der Oberfläche gemäß Gleichung
(3.47):
so dass hier gilt
∂V
∂n ∣ = −4πσ ,
( R
∂Va
∂r − ∂V ) ∣
i ∣∣∣r=R
= −4πσ b (µ) .
∂r
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