Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

3.4 Integralform der Feldgleichungen
3.3.1 Feldlinien
Unter Äquipotentiallinien oder Äquipotentialflächen versteht man den geometrischen Ort
aller Punkte mit dem gleichen Wert des Potentials φ (⃗r):
Äquipotentialfläche Φ (⃗r) = const. (3.21)
Die Flächennormalen zeigen in Richtung von grad Φ = −E ⃗ und werden als Feldlinien
bezeichnet.
So folgt z.B. für eine Summe von Punktladungen ρ(⃗r) = ∑ N
i=1 q iδ(⃗r − ⃗r i ) aus Gleichung
(3.14)
Φ (⃗r) =
N∑
i=1
q i
|⃗r − ⃗r i | .
Für zwei Ladungen (N = 2) mit q 1 = −q 2 = q ergibt sich für die Äquipotentiallinien dann
Φ(r) =
q −
q = const.
r − r 1 r − r 2
In Abbildung 3.2 sind für dieses Beispiel die Äquipotentiallinien und die Feldlinien skizziert.
E
E
+ q − q
φ = const.
Abbildung 3.2: Elektrisches Feld und Äquipotentialflächen (gestrichelte Kurven) zwischen
positiver und negativer Punktladung
Übungsaufgabe:
Berechnung der Äquipotentiallinien und der Feldlinien für zwei gleichnamige Ladungen q 1 =
q 2 = q.)
3.4 Integralform der Feldgleichungen
(Die Aussagen dieses Abschnitts lassen sich auch kurz mit dem in Kap. 2.9 formulierten Satz
1 für rotationsfreie Vektorfelder begründen.)
47