Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

4 Magnetostatik
Gemäß Beziehung (4.43) sind die Tangentialkomponenten der Magnetfelder an den Grenzflächen
stetig, da kein Oberflächenstrom fließt: es gelten also die Randbedingungen
(1) B (i)
φ | r=a = B (h)
φ | r=a ,
2πj 0
so dass
a = − a h
c
a
oder a h = − 2πj 0
a 2
c
(2) B (h)
φ | r=b = B (R)
φ | r=b ,
so dass
− a h
= 2πj 0a 2
b cb
oder a R = − 2πj 0a 2
Damit erhalten wir für die Magnetfelder
c
[ aR
]
= −
b + 2πj −cb
− 2πj −b 2
c
= − 2π c
[
j− b 2 + j 0 a 2] .
und
⃗B (i) = 2πj 0
r⃗e φ ,
c
a 2
⃗B (h) = 2πj 0
c r ⃗e φ
B ⃗ (R)
= 2π [
j− b 2 + j 0 a 2
c r
]
− j − r ⃗e φ .
(3) Da das Magnetfeld im Außenraum verschwindet, gilt
so dass
oder mit Beziehung (4.59)
B (R)
φ | r=D = 0 ,
j − b 2 + j 0 a 2
= j − D
D
j − = j 0a 2
D 2 − b 2 =
I
π (D 2 − b 2 ) .
Der Rückstrom stellt sich also gemäß dieser Randbedingung ein. Für die Magnetfeldkomponenten
folgt mit I = πj 0 a 2 letztendlich
⃗B (i) (r) = 2I
a 2 c r⃗e φ , (4.73)
⃗B (h) (r) = 2I
cr ⃗e φ , (4.74)
⃗B (R) (r) = 2I
cr
D 2 − r 2
D 2 − b 2 ⃗e φ (4.75)
und ⃗ B(r ≥ D) = 0. Der radiale Verlauf dieser Tangentialkomponenten ist in Abbildung 4.11
skizziert.
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