Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

8 Elektrodynamik in Materie
E = 0
−
−
−−−
+
E = 0 +
+
− P
−
−
−
− ε > 1
−
− + + + ++++
+
+
σ b
Abbildung 8.7: Vergleich zwischen Leiter und Isolator im homogenen ⃗ E-Feld
8.1.6 Beispiel: Kugel aus linearem dielektrischen Material im gleichförmigen
elektrischen Feld
Als Beispiel betrachten wir, wie in Abb. 8.8 skizziert, eine Kugel aus linearem dielektrischen
Material vom Radius R in einem vorher homogenen Feld ⃗ E 0 = E 0 ⃗e z mit E 0 = const., d.h.
Φ (r → ∞) = −E 0 z = −E 0 rµ . (8.24)
Innerhalb und außerhalb der Kugel existieren keine freien Ladungen, so dass sich die Poisson-
Gleichung (8.23) auf die zylindersymmetrische Laplace-Gleichung ∆Φ = 0 reduziert. Deren
allgemeine Lösung ist durch Gleichung (8.6) gegeben,
Φ (r, µ) =
Als Randbedingungen fordern wir:
∞∑
n=0
(
a n r n + b n r −(n+1)) P n (µ) .
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