Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

6 Elektromagnetische Wellen und Strahlung
Dieses Ergebnis setzen wir in Gleichung (6.93) ein und erhalten unter nochmaliger Verwendung
von Hilfsformel 2
(
(
⃗B = ⃗∇r t ′) ∂A
×
⃗ )
[
1
= − [
∂t ′ c R − R ⃗ · ⃗β
] R ⃗ × − R − R ⃗ · ⃗β cE R
⃗ R
+ ⃗ ]
∂Φ
.
R ∂t ′
Wegen ⃗ R × ⃗ R = 0 ergibt der zweite Term keinen Beitrag und wir erhalten
⃗B = ⃗ R
R × ⃗ E = ⃗n × ⃗ E , (6.94)
d.h. elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander. Zusätzlich steht B ⃗
senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung ⃗n.
Mit dem Ergebnis (6.94) erhalten wir für den Poynting-Vektor (5.55) des Energiestroms
⃗S = c
4π
[
⃗E × ⃗ B
]
= c
4π
[
⃗E ×
(
⃗n × ⃗ E
)]
= c
4π
[
E 2 ⃗n − ⃗ E
(
⃗E · ⃗n
)]
. (6.95)
Speziell für den Fernfeld-Anteil oder Strahlungs-Anteil mit ⃗ E str ⊥ ⃗n erfolgt der Energietransport
in Ausbreitungsrichtung:
⃗S str = cE2 str
⃗n . (6.96)
4π
Gleichung (6.96) ergibt den Energiestrom pro Zeiteinheit und Flächeneinheit in Richtung
⃗n. Daraus berechnet sich die abgestrahlte Intensität pro Raumwinkelelement (dΩ) einer
bewegten Punktladung am Beobachtungsort durch
dI = dt
dt ′ ⃗ S · d⃗o , (6.97)
wobei d⃗o = |d⃗o|⃗n das Kugeloberflächenelement mit der Fläche |d⃗o| = R 2 dΩ kennzeichnet.
Mit Hilfsformel 1 in der Form
und Gleichung (6.96) folgt
∂t
∂t ′
= R − ⃗ R · ⃗β
R
= 1 − ⃗n · ⃗β = κ
dI
dΩ = c
4π κR2 Estr 2 . (6.98)
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