Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

6 Elektromagnetische Wellen und Strahlung
Analog findet man für das Vektorpotential
⃗A (⃗r, t) = Q c
⃗v 0
(
t ′)
R (t ′ ) − ⃗ R(t ′ )·⃗v 0(t ′ )
c
|
t ′ =t− R (t ′ )
c
. (6.78)
Die Gleichungen (6.77) und (6.78) bezeichnet man als Lienard-Wiechert-Potentiale.
6.2.3 Elektrische Feldstärke einer bewegten Punktladung
Die elektrische und magnetische Feldstärke einer bewegten Punktladung ergibt sich aus den
Lienard-Wiechert-Potentialen gemäß
⃗E = − 1 c
∂ ⃗ A
∂t − grad Φ, ⃗ B = rot ⃗ A .
Wir benutzen nicht die ausintegrierten Potentiale (6.77) und (6.78), sondern Gleichung
(6.72):
( [
])
∫
Φ (⃗r, t) = Q
und analog ⃗ A (⃗r, t) =
Q
c
Mit
[
∂ (
⃗r − ⃗r 0
(t ′)) ] 2
−1/2
∂⃗r
erhalten wir
⎛ ( [
˛
δ t ′ − t −
c
⃗∇ r ⎜
⎝ |⃗r − ⃗r 0 (t ′ )|
˛⃗r−⃗r 0
“t ′”˛˛˛
δ
t ′ −
t −
˛
˛⃗r−⃗r 0
“t ′”˛˛˛
dt ′
|⃗r − ⃗r 0 (t ′ )|
( [
(
∫ ⃗v 0 t ′) δ t ′ − t −
dt ′
]) ⎞
= − 1 2
c
|⃗r − ⃗r 0 (t ′ )|
˛
˛⃗r−⃗r 0
“t ′”˛˛˛
[ (
⃗r − ⃗r 0
(t ′)) 2 ] −3/2
(
⃗r − ⃗r 0 t ′) (
R ⃗ t ′)
= −
|⃗r − ⃗r 0 (t ′ )| 3 = − R 3 (t ′ )
⎟
⎠
c
])
.
2
(⃗r − ⃗r 0
(t ′))
⃗R
(t ′) ⎛ ⎡
∣
∣⃗r − ⃗r 0
(t ′)∣ ∣
⎤⎞
= −
R 3 (t ′ ) δ ⎝t ′ − ⎣t −
⎦⎠
c
⎛ ⎡
+ 1
∣
∣⃗r − ⃗r 0
(t ′)∣ ∣
⎤⎞
⎝t ′
R (t ′ ) δ′ − ⎣t −
⎦⎠ 1 ∇
c c ⃗ (
r R t ′) ,
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