Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

6 Elektromagnetische Wellen und Strahlung
Wir erhalten für die Energiedichte der monochromatischen Welle
u em = 1 ] [E
8π
2 + B 2 = 1 [
16π R ⃗E0 · ⃗E 0 ∗ + B ⃗ 0 · ⃗B
]
0
∗ = 1 [
E
2
16π 0 + B0]
2
und mit Beziehung (6.23)
u em = E2 0
8π = B2 0
8π . (6.27)
Ganz analog findet man für das Kreuzprodukt
R⃗a(t) × R ⃗ b(t) = 1 (⃗a
2 R 0 × ⃗ )
b ∗ 0 = 1 (⃗a
2 R ∗ 0 × ⃗ )
b 0 ,
so dass für den Poynting-Vektor der monochromatischen Welle folgt
⃗S (⃗r, t) = c E
4π ⃗ (⃗r, t) × B ⃗ (⃗r, t) = c (
8π R ⃗E0 × B ⃗ )
0
∗
Aus Gleichung (6.22) folgt
⃗B ∗ 0 = c ω ⃗ k × ⃗ E ∗ 0 .
. (6.28)
Eingesetzt in Gleichung (6.28) folgt mit (6.24)
( )
⃗E 0 × ⃗k × E ⃗ ∗
0 = E0 2⃗ k − E ⃗ (
0 ∗ ⃗E0 · ⃗k
)
so dass S ⃗
c 2 [ ( )]
(⃗r, t) =
8πω R ⃗E0 × ⃗k × E ⃗ ∗
0
Zusammen mit Beziehung (6.27) erhalten wir
= E 2 0 ⃗ k ,
= c2
8πω E2 0 ⃗ k . (6.29)
und mit der Dispersionsrelation ω = kc
⃗S = c2
ω u em ⃗ k (6.30)
⃗S = cu em
⃗ k
k . (6.31)
Der Energietransport in der ebenen, monochromatischen Welle erfolgt in Richtung des Ausbreitungsvektors.
6.1.6 Polarisation
Wir führen in Richtung von ⃗ E 0 und ⃗ B 0 ⊥ ⃗ E 0 die zwei zueinander senkrecht stehenden,
konstanten Einheitsvektoren ⃗e 1 und ⃗e 2 ein (siehe Abbildung 6.2). Diese spannen die Ebene
senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ⃗ k auf, die sog. Polarisationsebene. Dann erfüllen die
beiden Lösungen
⃗E 1 (⃗r, t) = ⃗e 1 E 1 e ı(⃗ k·⃗r−ωt) , E1 = |E 1 | e ıα 1
und ⃗ E2 (⃗r, t) = ⃗e 2 E 2 e ı(⃗ k·⃗r−ωt) , E2 = |E 2 | e ıα 2
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