Elektrodynamik - Theoretische Physik IV - Ruhr-Universität Bochum

7 Kovariante Formulierung der
Maxwell-Theorie
Als Grundlage der speziellen Relativitätstheorie (siehe Kap. 7 Mechanik-Skript) stellte Einstein
zwei Postulate auf:
I In allen gleichförmig gegeneinander bewegten Systemen gelten die gleichen Naturgesetze.
II Die Geschwindigkeit des Lichts hat in allen gleichförmig gegeneinander bewegten Systemen
den gleichen Betrag, unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle relativ zum
Beobachter.
Postulat I heißt, dass wir die Naturgesetze kovariant formulieren müssen.
Aus Postulat II folgt, dass der Übergang zwischen zwei Systemen durch die Lorentztransformation
beschrieben wird.
7.1 Die Lorentz-Transformation
Man denke sich zwei Bezugssysteme K und K ′ , die sich in x-Richtung mit einer konstanten
Relativgeschwindigkeit V ⃗ zueinander bewegen. Aufgrund der Isotropie des Raums ist keine
Richtung besonders ausgezeichnet, so dass wir die x-Achse parallel zu V ⃗ = βc ⃗ wählen
können.
Wie in der Mechanik-Vorlesung gezeigt, gilt für die Lorentz-Transformation
und
( ′ ) x
ct ′
( x
ct)
( ) ( 1 −β x
= γ
(7.1)
−β 1 ct)
( ) ( ′ )
1 β x
= γ
β 1 ct ′ . (7.2)
Im Grenzfall β ≪ 1 folgt sofort mit γ ≃ 1 + (β 2 /2) ≃ 1 aus Gleichung (7.1) die Galilei-
Transformation x ′ ≃ x − V t und t ′ ≃ t.
Für manche Anwendungen ist es nützlich, die Transformationsformeln auch für den allgemeinen
Fall, dass die Relativgeschwindigkeit ⃗ V nicht in Richtung der x-Achse zeigt, zu kennen.
Man erhält diese, indem man den Ortsvektor
⃗r = ⃗r ‖ + ⃗r ⊥ (7.3)
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