PDF - THEP Mainz

90 6.2 Der polarisierte Myon-Zerfall
O le mit LNC
Betrachtet man den Operator O le , stellt man fest, dass aufgrund der unterschiedlichen
Helizitäten der Leptonen und der Vernachlässigung der Neutrinomassen der Interferenzterm
des SM-Diagramms mit dem neuen Diagramm identisch Null ist. Damit muss für den
neuen Beitrag zur Zerfallsrate, sowohl im LNC- als auch im LNV-Fall, die Summe aus den
Quadraten der Matrixelemente des SMs und des Operators O le bestimmt werden. Mit der
Kenntniss der neuen Kopplungen
CV neu = − 1 neu
z, C′ V = − 1 z, Cneu A = 1 neu
z, C′ A = 1 z, (6.46)
2 2 2 2
wobei der Wert von z Tabelle 6.10 zu entnehmen ist, erhält man schließlich
b neu = 4 |C SM | 2 + |z| 2 , b ′ neu = −4 |C SM | 2 − |z| 2 , A neu = 16 |C SM | 2 + 4 |z| 2 . (6.47)
Alle bis auf eine bekannte Messgröße behalten den SM-Wert bei: einzig die Messung
(b + b ′ )/A < 1.04 × 10 −3 [36] wird durch den neuen Beitrag zur Wechselwirkung beeinflusst,
allerdings lässt sich dieses Verhältnis nicht in eine Abschätzung der neuen Kopplung
übersetzen, weil sich b und b ′ zu Null addieren. Mit ρ und ξ verhält es sich genauso wie
bei den Operatoren O ll(1) und O ll(3) bereits oben beschrieben. Die Ergebnisse findet man
ebenfalls in Tab. 6.11.
Zusammenfassung
Gäbe es eine neue effektive Wechselwirkung, die gleichzeitig mehrere der Kopplungen
C S , C P , C V , C A , C T änderte, dann wäre der polarisierte Myonzerfall ein Instrument, diese
Effekte anhand der oben definierten Parameter näher zu bestimmen. In dem von uns
gewählten Zugang wird stets nur ein effektiver Operator zur Lagrange-Dichte des SMs hinzugefügt.
Ausserdem haben wir die Auswahl aufgrund der von uns vorgegebenen Kriterien
wie SU(2) L -Invarianz und Massendimension sechs, bereits so stark eingeschränkt, dass
sich als direkte Folge nur Kopplungsparameter C V , C V
′ bzw. C A, C A ′ gegenüber dem SM
ändern können 4 . Schließlich kompensieren sich die Beiträge zu den vom SM abweichenden
Größen b, b ′ und A, die die eigentlichen Messgrößen darstellen, wie oben gesehen gerade so,
dass diese mit dem SM verträglich sind. Um Ausschlussgrenzen für b und b ′ berechnen zu
können, haben wir deshalb die Glgn. (6.42) und (6.44) benutzt.
Erst wenn man auch Operatoren betrachtet, die unseren Anforderungen, wie Symmetrie
und Dimension, nicht genügen, sind weitere Abweichungen von den SM-Voraussagen
möglich, die Einfluss auf existierende Messergebnisse haben.
4 Wie in [56] bereits besprochen, kann die tensorielle Vier-Fermion-Wechselwirkung auf die übrigen Strukturen
mittels Fierz-Transformation zurückgeführt werden. Die skalare Kopplung in O le muss, um einen
Vergleich mit (6.12) zu ermöglichen, ebenfalls Fierz transformiert werden. In diesem Fall resultieren allein
vektorielle und axiale Kopplungskonstanten.