PDF - THEP Mainz

Effektive Feldtheorien 21
ausdrücken durch:
L = l a µJ µ,a
L
(2.19)
Die Entwicklung des Noether-Stroms nach Goldstone-Feldern liefert
Die Matrixelemente erfüllen die Relation 4
J µ,a
L
= F 2 0
4 Sp(λa ∂ µ Π) + O(Π 2 ) (2.20)
= F 0
2 ∂µ π a + O(Π 2 ). (2.21)
〈
0 | J
µ,a
L (0) | πb (p) 〉 = F 0
〈
0 | ∂ µ π a (0) | π b (p) 〉
2
= −ip µ F 0
2 δab . (2.22)
Der erhaltene Strom, der sich aus der Symmetrie von Gleichung (2.3) aus dem Noether-
Teorem ergibt, lautet
J µ = Qγ µ P L Q. (2.23)
Nimmt man an, dass die beiden Ströme (2.21) und (2.23) den gleichen physikalischen
Sachverhalt bei niedrigen bzw. hohen Energien beschreiben, gilt ausserdem die Gleichheit
〈
∣ 〉
0 ∣ Q j γ µ P L Q n ∣∣ M
= − 1 〈
∣ 〉
0 ∣ Q j γ µ γ 5 Q n ∣∣ M
2
= −ip µ F 0
2 . (2.24)
M ist ein Meson, das sich aus den Quarks Q n und Q j zusammensetzt. Da es sich um ein
pseudoskalares Meson handelt, muss der Vektoranteil im Strom J µ verschwinden.
4 Zwischen den brackets befindliche Ausdrücke bestehen aus Feldoperatoren. In den bra- und ket-Vektoren
befindliche Ausdrücke sind Zustände. Für beides werden im Folgenden die gleichen Bezeichnungen verwendet
und darauf vertraut, dass sich der Unterschied aus dem Zusammenhang ergibt.