PDF - THEP Mainz

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16 2.2 Die Fermi-Feynman-Gell-Mann-Theorie
Zerfall des Myons auftreten, hervor [24, 35]. Statt durch ein- und auslaufende Felder, die
ein virtuelles W -Boson austauschen, wird der Myon-Zerfall in diesem Modell vollständig
durch eine 4-Fermion-Wechselwirkung beschrieben. Aus dem Propagator des W-Bosons
wird in niedrigster Ordnung eine Konstante, die in die Kopplungsstärke G µ der effektiven
Beschreibung absorbiert werden kann. Diagrammatisch schrumpft der Propagator beim
Übergang m Z → ∞ auf einen Punkt zusammen. An der schwachen Wechselwirkung sind
nur linkshändige Felder beteiligt. Man erhält sie aus den vierkomponentigen Dirac-Feldern
durch Projektion
ψ L = P L ψ, wobei P L = 1 2 (1 − γ 5). (2.1)
Wie man aus Abbildung 2.1 leicht abliest, erfüllt G µ auf Baumgraphenniveau, d.h. in
niedrigster Ordnung der Störungsentwicklung, die Gleichung
G µ
√
2
=
g2
8m 2 W
= 1
2 √ 2v 2 , (2.2)
die die Kopplung G µ der effektiven Lagrangedichte mit den fundamentalen Parametern g
und m W in Beziehung setzt. Nach Durchführung dieser Näherung lässt sich nicht mehr eindeutig
sagen, welche Fermionlinien ursprünglich zusammengehörten. Diese Tatsache findet
mathematisch ihre Entsprechung in der Existenz der Fierz-Transformation, die die verschiedenen
Kontraktionsmöglichkeiten in Beziehung setzt (Erläuterungen in Anhang B.1).
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Abb. 2.1.: Übergang von elektroschwacher zur Fermi-Theorie
Umgekehrt kann man durch Symmetrieüberlegungen, deren Grundlage die begrenzten Informationen
zu beobachteten Prozessen sind, auch ohne Kenntnis der fundamentalen Theorie
auf die Struktur der zu beschreibenden effektiven Lagrangedichte schließen. Den Wert