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Leptonische Zerfallsprozesse 71
Das Standardmodell liefert Voraussagen für die Koeffizienten in Glg. (6.4) (a 2 = 6, a 3 = −4,
alle anderen a i = 0), die mit den experimentell gewonnenen Daten verglichen werden
können. Tragen neben dem Standardmodell noch weitere effektive Operatoren zu dem
Myon-Zerfall bei, werden die Koeffizienten bzw. die totale Zerfallsbreite entsprechend von
der SM-Voraussage abweichen.
Wie in [56] beschrieben, müssen sich alle neuen Beiträge Γ bSM zur totalen Zerfallsbreite
des Myons Γ innerhalb der Fehlergrenzen der theoretischen Voraussage und des Messfehlers
bewegen, um nicht schon entdeckt worden zu sein, d.h.
Γ bSM ∼ < ∆(Γ − Γ exp ) (6.7)
Wegen der hohen Präzision der Messung ∆Γ exp /Γ exp ∼ 2×10 −5 fällt der Messfehler im Vergleich
zur Unsicherheit der theoretischen Voraussage ∆Γ/Γ ∼ 6 × 10 −3 nicht ins Gewicht.
Auf einem 90%-igen Konfidenzniveau gilt daher
Γ bSM
Γ ∼ < 10 −2 . (6.8)
Die totale Breite Γ in Glg.(6.6) lässt sich statt mit Hilfe der Fermi-Konstanten G µ gemäß
G µ
√
2
=
α
32π s 2 W m2 W
(6.9)
auch durch den schwachen Mischungswinkel s W , die Feinstrukturkonstante α und die Masse
des W -Bosons m W ausdrücken. Da sowohl die Myonmasse m als auch s W und α sehr
genau bekannt sind, liegt die maßgebliche Ursache für die Ungenauigkeit der theoretischen
Vorhersage in dem Fehler der W -Massenbestimmung, der gemäß [122] ∆m W = 42 MeV
beträgt. Man erhält den Fehler der theoretischen Voraussage schließlich, unter Verwendung
von (6.6) und (6.9), mit Hilfe der Beziehung
Γ =
α 2 m 5
. (6.10)
384π s 4 W m4 W
Um Ungleichung (6.8) ausnutzen zu können, berechnet man zuerst das Quadrat der Summe
des Matrixelements des Standarmodells M SM und des effektiven Operators M bSM
|M| 2 = |M SM + M bSM | 2
= |M SM | 2 + M SM M ∗ bSM + M ∗ SM M bSM + |M bSM | 2 . (6.11)
Um eine Abschätzung für die Kopplung zu gewinnen, betrachtet man nur die niedrigste
Ordnung in der effektiven Kopplungskonstanten α. Stimmen die Endzustände des Zerfallskanals
mit denen des Standardmodells überein, ist der Interferenzterm der führende
und das Betragsquadrat kann vernachlässigt werden. Handelt es sich um einen Leptonzahlverletzenden
Kanal, muss das Betragsquadrat des neuen Matrixelements bestimmt werden,
weil es keine Interferenz von M SM mit M bSM gibt.