PDF - THEP Mainz

24 3.1 Theoretische Annahmen und Voraussetzungen
Man betrachte einen Prozess, der auf Baumgraphenniveau (d.h. in niedrigster Ordnung)
mit Hilfe eines aus zwei Vertizes bestehenden Feynman-Graphen beschrieben werden kann,
von denen einer durch einen neuen Operator, der andere durch eine im Standardmodell vorhandene
Feynman-Regel beschrieben wird. Handelt es sich zusätzlich um einen Leptonzahlverletzenden
Prozess, resultiert der führende Beitrag in der neuen Kopplungskonstanten,
der zu der betrachteten Observablen beiträgt, aus dem Matrixelementquadrat und ist damit
proportional zu Λ −4 . Beschreibt der Feynman-Graph einen Leptonzahl-erhaltenden
Prozess, ist der Term in niedrigster Potenz der neuen Kopplung α der Interferenzterm zwischen
dem Matrixelement des Standardmodells und dem aus neuem Vertex und Standardmodellvertex
gebildeten Matrixelement. Demnach ist das Ergebnis proportional zu Λ −2 .
Verschwindet der Interferenzterm, liegt die gleiche Situation wie bei den LNV-Prozessen 1
vor. Ist also die Potenz von Λ bekannt, die in das Ergebnis eingeht, kann somit jede im
Folgenden aufgeführte Abschätzung der Kopplung bezüglich eines anderen Wertes für die
Entwicklungsskala als dem von uns benutzten, umskaliert werden.
Als beobachtbare Freiheitsgrade lassen wir nur die Felder des SMs zu, also insbesondere
keine rechtshändigen schweren Neutrinofelder. Damit sind Neutrinos innerhalb dieses Zugangs
weiterhin als masselose Teilchen zu behandeln. In Anbetracht der verschwindenden
Größe der Neutrinomassen [21, 22, 46] spielen Effekte, die direkt aus der Mischung folgen
und gemäß Glg. (3.1) durch eine große Massenskala unterdrückt sind, keine Rolle.
Zur Konstruktion der Operatoren trägt maßgeblich die Betrachtung der Dimension des
neuen Operators bei. Da fermionische Felder Massendimension 3/2 tragen, das Higgs-Feld,
die kovariante Ableitung und alle Bosonen genau eine Massendimension tragen, ist offensichtlich,
dass nur gewisse Kombinationen von Standardmodellfeldern und Ableitungen zu
den gesuchten neuen Operatoren miteinander kombiniert werden können. Durch die Vorgabe
der Dimension liegt eine feste Anzahl von neuen Operatoren vor. Die Lagrange-Dichte
mit Dimension i + 4 ist dann eine Summe aus Operatoren O k
L i = ∑ k
O k . (3.2)
Jeder dieser neuen Operatoren enthält eine eigene Kopplungskonstante 2 α k , deren maximal
zulässige Größe es im Hinblick auf die vorliegenden experimentellen Daten zu bestimmen
gilt. Desweiteren sind nicht alle Kombinationen von Feldoperatoren sinnvoll, die obiges
Dimensionskriterium erfüllen. Zusätzlich fordern wir, dass ausschließlich solche Produkte
von Feldoperatoren zulässig sind, die unter der Symmetriegruppe des Standardmodells
SU(3) × SU(2) × U(1) invariant sind. Desweiteren wird die Erhaltung der Leptonzahl (sowohl
die der Familien als auch die der gesamten) von uns nicht gefordert. Diese gegenüber
dem Standardmodell zugelassene Freiheit begründet sich in der vielfachen Beobachtung
1 Die Abkürzung LNV steht für Lepton Number Violating und wird bei der Beschreibung von Prozessen
verwendet, in denen mindestens eine der Leptonfamilienzahlen nicht erhalten ist. Umgekehrt bezeichnet
LNC (Lepton Number Conserving) solche Prozesse, bei denen alle drei Leptonzahlen erhalten sind.
2 Der Index der Kopplungskonstanten wird nur dann explizit ausgeschrieben, wenn er sich aus dem Kontext
nicht eindeutig ergibt.