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Modelle 47
ersten beiden Generationen der Sleptonen als masselos angenommen. Dieses Modell wird
letztlich durch 30 Parameter vollständig beschrieben. Die Feynman-Regeln werden in der
folgenden Argumentation teilweise zitiert.
4.3.2. R p -Parität
In Abschnitt 1.4 wurden die Lepton- und Baryonzahl und deren Eigenschaften besprochen.
Legt man ihre Erhaltung dem Modell nicht zugrunde, ist man frei, weitere renormierbare
Terme zu der MSSM-Lagrange-Dichte hinzuzufügen:
W ∆L=1 = λ ijk
e l i · l j ē k + λ ijk
l
l i · q j ¯dk + µ i ll i · H u (4.25)
W ∆B=1 = λ ijk
B ūi¯d j ¯dk (4.26)
Die Wahl der Koeffizienten ist aus theoretischen Gründen in keiner Weise eingeschränkt,
jedoch existieren eine Reihe von experimentellen Beobachtungen, die den Parameterraum
der λ ijk eingrenzen. Dazu zählt u.a. die experimentell bestimmte Untergrenze der Protonlebensdauer.
Deshalb liegt es nahe eine weitere multiplikative Quantenzahl, die R-Parität
R p = (−1) 3B+L+2s = (−1) 3(B−L)+2s (4.27)
einzuführen, die die Terme W ∆L=1 und W ∆B=1 verbietet. Mit s wird der Spin des Teilchens
bezeichnet. Damit lässt sich u.a. die Stabilität des Protons garantieren. Die R-Parität
R p kann man als das diskrete Überbleibsel einer gebrochenen kontinuierlichen U(1) R -
Symmetrie interpretieren, deren zugehörigen Transformationen nicht auf Teilchen (R = 0),
sondern nur auf deren Superpartner (R = ±1) wirken. Sie erlaubt es, zwischen Teilchen
mit gerader R-Parität R p = +1 und Superteilchen mit ungerader R-Parität R p = −1 zu
unterscheiden. In den meisten Fällen zieht man die diskrete Symmetrie der kontinuierlichen
vor, da diese weniger technische und konzeptionelle Schwierigkeiten mit sich bringt.
Die wesentliche Konsequenz aus der Erhaltung der R-Parität ist die Existenz eines leichtesten
stabilen supersymmetrischen Teilchens und die Tatsache, dass es keinen Austausch
eines einzelnen SUSY-Teilchens zwischen zwei Standardmodellteilchen gibt. Erlaubt man
R-Paritätsverletzung R/, folgt daraus unmittelbar die Verletzung der Lepton- und/oder der
Baryonzahl und die Möglichkeit von Majorana-Massen der Neutrinos. Umgekehrt, kann
die R-Parität nicht erhalten sein, wenn entweder die Lepton- oder die Baryonzahl verletzt
sind.
Es gibt zwei Arten der Leptonzahlverletzung. Zum einen die Verletzung der Gesamtleptonzahl
und zum anderen die Verletzung der Leptonfamilienzahl. R p -Erhaltung und die
Lagrange-Dichte L MSSM zusammen erlauben Leptonfamilienzahlverletzung. Gibt man dagegen
die Erhaltung von R p auf, sind sogar Prozesse denkbar, bei denen sich die Gesamtleptonzahl
um eine Einheit ändert. Eine umfassende und systematische Diskussion all dieser
Möglichkeiten ist nicht unser Anliegen. Statt dessen greifen wir einige Beispiele heraus, um
zu untermauern, inwieweit SUSY-Modelle als Interpretation der effektiven Operatoren O i
denkbar sind.