PDF - THEP Mainz
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160 9.4 Zerfälle des neutralen Pions π 0 → l¯l ′<br />
Operator π 0 → e − µ + Flavor π 0 → µ − e + Flavor<br />
O ϕl(1) , O ϕl(3) , O ϕe |α| ∼<br />
< 18.4 (eµ), (µe) |α| ∼<br />
< 55.0 (eµ), (µe)<br />
O De |α| ∼<br />
< 2.30 × 10 4 (eµ) |α| ∼<br />
< 2.79 × 10 5 (eµ)<br />
|α| ∼<br />
< 9.29 × 10 4 (µe) |α| ∼<br />
< 6.86 × 10 4 (µe)<br />
O ¯De |α| ∼<br />
< 9.29 × 10 4 (eµ) |α| ∼<br />
< 6.86 × 10 4 (eµ)<br />
|α| ∼<br />
< 2.30 × 10 4 (µe) |α| ∼<br />
< 2.79 × 10 5 (µe)<br />
Tab. 9.13.: Schranken für die Kopplung der leptonischen Operatoren bei Λ = 1 TeV aus π 0 →<br />
e ± µ ∓ .<br />
Der Beitrag der semileptonischen Vier-Fermion-Operatoren<br />
Die vorangestellten Überlegungen lassen sich auch auf die semileptonischen Vier-Fermion-<br />
Operatoren übertragen. Zu beachten ist, dass einige der Operatoren nur ein up- oder ein<br />
down-type Quark enthalten. Dann gilt an Stelle von (9.37) eine andere Beziehung. Um<br />
diese herzuleiten, greifen wir auf Definition (12.11) in Referenz [41] zurück:<br />
〈0|ū iγ 5 u + ¯d iγ 5 d|π 0 〉 = ˜G π , (9.42)<br />
wobei ˜Gπ ein Parameter ist, der z.B. im Rahmen der chiralen Störungstheorie berechenbar<br />
ist. Dieses Matrixelement drückt den Überlapp zwischen einem Feld π 0 des Isospin-<br />
Tripletts und einem Isospin-Singlett-Operator aus. In einem völlig Isospin symmetrischen<br />
Modell verschwindet dieses Matrixelement. Deshalb ist dieses Matrixelement im chiralen<br />
Grenzfall m u = m d = 0 der chiralen Störungstheorie identisch gleich Null. Gegenüber dem<br />
Matrixelement aus Glg. (12.7) in [41]<br />
〈0|ū iγ 5 u − ¯d iγ 5 d|π 0 〉 = G π , (9.43)<br />
ist (9.42) unterdrückt, da in (9.43) keine Isospin-Verletzung auftritt. Beide Parameter G π<br />
und ˜G π erfüllen zusammen mit der Pion-Zerfallskonstante die Gleichung<br />
1<br />
√ f π m 2 π = m u + m d<br />
G π + m u − m d<br />
2 2<br />
2<br />
˜G π . (9.44)<br />
Für die Matrixelemente, die bei Betrachtung der semileptonischen Vier-Fermion-Operatoren<br />
auftreten, folgt daraus<br />
〈0|ūP L/R u|π 0 〉 = ∓ i 4 ( ˜G π − G π ) bzw. 〈0| ¯dP L/R d|π 0 〉 = ± i 4 ( ˜G π − G π ).(9.45)<br />
Da wir mit Hilfe eines effektiven Ansatzes Neue Physik parametrisieren und da nahezu<br />
alle Messungen in Einklang mit dem Standardmodell sind, vernachlässigen wir Effekte, die
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