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Leptonische Zerfallsprozesse 107
jeweiligen Zerfällen beitragen, zwar um Elemente der gleichen Klasse von Operatoren handelt,
sie aber aufgrund der Flavor-Kombinationen nicht identisch sind. Zu dem Zerfall des
Myons können Drei-Teilchen-Operatoren mit Flavor-Kombinationen (eµ) bzw. (µe) beitragen.
Entsprechend können Operatoren mit (eτ) bzw. (τe) zu BR(τ − → e − e + e − ) und
Operatoren mit (µτ) bzw. (τµ) zu BR(τ − → µ − µ + µ − ) beitragen. Für die Vier-Fermion-
Operatoren gilt Ähnliches. Eine obere Schranke einer Kopplung α i zu einem Operator O i ,
die mit Hilfe eines der drei Prozesse gewonnen wurde, kann also nicht als ”beste”Grenze eines
Operators O i aus den drei Zerfällen verstanden werden. Die Gemeinsamkeiten der drei
Prozesse legen allerdings eine vergleichende Diskussion, wie auch schon bei den Zerfällen
des Myons und Taus in ein Lepton und zwei Neutrinos, nahe.
An den experimentell bestimmten oberen Grenzen der Verzweigungsverhältnisse liest man
ab, dass der Zerfall µ − → e − e + e − um fünf Größenordnungen genauer vermessen wurde als
die LNV-Zerfälle des τ-Leptons in drei Elektronen bzw. Myonen. Deshalb ist zu erwarten,
dass die aus BR(µ − → e − e + e − ) abgeleiteten Obergrenzen der effektiven Kopplungen um
etwa 2−3 Größenordnungen kleiner ausfallen als für die beiden anderen Prozesse. Das sehen
wir anhand der in den Tabellen 6.18, 6.19 und 6.20 dargestellten Resultate für die Mehrzahl
der Operatoren bestätigt. Jedoch bilden die Operatoren O eB und O eW eine Ausnahme. Hier
sind die Abweichungen zwischen den Grenzen aus dem Myon- und Tau-Zerfall größer als
auf den ersten Blick erwartet.
Zu beachten ist, dass es keinen globalen Skalierungsfaktor von den Grenzen eines Zerfalls
zu den Grenzen eines der anderen Zerfälle gibt, da nicht nur Potenzen a, b der jeweils
beteiligten Massen m 1 , m 2 in die Zerfallsbreite eingehen, sondern auch Differenzen der
Massen mit unterschiedlichen Gewichten a 1 , b 2 : a 1 m a 1 −b 2 m b 2. Deshalb weichen die Grenzen
der beiden Flavor-Kombinationen des Operators O eW für den Tau-Zerfall in drei Elektronen
auch von denen des Zerfalls in drei Myonen um eine Größenordnung voneinander ab.
Dass die verschiedenen Flavor-Kombinationen eines Operators in manchen Fällen voneinander
abweichen, liegt daran, dass der Ableitungsoperator für die eine Flavor-Kombination
auf das einlaufende und für die andere auf das auslaufende Lepton wirkt. Dementsprechend
kommen verschiedene Energien von der Größe m µ , m τ bzw. m e zum Tragen, was sich auf
die maximale Kopplung auswirkt.
Im Gegensatz zu den Grenzen, die aus den Zerfällen µ → eν¯ν und τ − → e − ν¯ν, τ − → µ − ν¯ν
herrühren, sind die hier berechneten weitaus kleiner. Das liegt vor allem daran, dass bei
den Zerfällen in geladene Leptonen auch prinzipiell ein virtuelles Photon ausgetauscht
werden kann. Dieses Diagramm und dessen Interferenzterme mit dem Diagramm des Z-
Austauschs dominieren den Anteil, der durch den Austausch des Z-Bosons erreicht wird bei
den Operatoren O eeB , O eB , O eW , O lB und O lW um mehrere Größenordnungen. Ausserdem
sind die Messgenauigkeiten der neutrinolosen Zerfälle präziser.