PDF - THEP Mainz

44 4.3 Supersymmetrie
beschrieben.
F α µν = ∂ µ V α
ν
bezeichnet den Feldstärketensor und
− ∂ ν V α
µ − g V f αβγ V β
µ V γ
ν (4.15)
(D µ λ) α = ∂ µ λ α − g V f αβγ V β
µ λ γ (4.16)
die Wirkung der kovarianten Ableitung auf ein gaugino. Auch hier ist die Einführung eines
Hilfsfeldes DV
α notwendig, um den Unterschied in der Anzahl der on-shell-Freiheitsgrade
des masselosen Vektorbosons und des zugehörigen gauginos zu kompensieren. Für drei verschiedene
Eichgruppen U(1), SU(2) bzw. SU(3) muss man sowohl α = 1, α = 1, 2, 3 bzw.
α = 1, . . . , 8 als auch die Struktur- und Kopplungskonstanten f αβγ und g V entsprechend
wählen.
Im letzten Schritt der Konstruktion einer supersymmetrischen-, Lorentz- und eichinvarianten
Lagrange-Dichte kombiniert man nun die chiralen und die Vektorsupermultipletts.
Dann treten neben den oben erklärten Termen auch Wechselwirkungsterme zwischen Eichund
chiralen Supermultipletts auf. Da die resultierende Theorie renormierbar sein soll,
kommen aus Dimensionsgründen nur drei verschiedene Kombinationen von Feldoperatoren
in Frage. Bemerkenswerterweise enthalten sie die Kopplungskonstanten des Standardmodells.
In der gesamten Formulierung einer supersymmetrischen Theorie, die auch unter
U(1) × SU(2) × SU(3) invariant ist, müssen neben den Feldoperatoren der Superpartner
sowohl ein neuer Parameter µ als auch die Parameter y ijk und M ij eingeführt werden. Da
SUSY-Modelle im Grenzfall kleiner Energien das Standardmodell enthalten sollen, muss
die exakte U(1) × SU(2)-Symmetrie spontan gebrochen werden. An dieser Stelle kommen
neue Parameter ins Spiel, der Vakuumerwartungswert des neutralen H d -Feldes v d und das
Verhältnis der beiden Higgs-Vakuumerwartungswerte tan β = v v d
. Die Lagrange-Dichte, die
das MSSM vollständig beschreibt, lautet:
∑ (
)
L MSSM = D µ φ † i Dµ φ i + χ † i i¯σµ D µ χ i + F †
i F i
i
+ ∑ i
(
∂WMSSM
F i − 1 )
∂ 2 W MSSM
χ i · χ j + h.c.
∂φ i 2 ∂φ i ∂φ j
− 1 4 B µνB µν + i ˜B †¯σ µ (D µ ˜B) + DB D B
− 1 4 W α µνW µνα + i˜W α†¯σ µ (D µ˜W ) α + 1 2 Dα W D α W
− 1 4 Gα µνG µνα + i ˜G α†¯σ µ (D µ ˜G) α + 1 2 Dα GD α G
− ∑ i
(
√2g[(φ
†
i T α χ i ) · λ α + λ α† · (χ † i T α φ i )] + ∑ V
g(φ † i T α φ i )D α V
)
(4.17)