PDF - THEP Mainz

D. Feynman-Regeln für effektive
Operatoren mit Dimension Sechs
Zuerst einige Vorbemerkungen zur Notation und zum besseren Verständnis dieses Kapitels:
Bei den Vier-Fermion-Operatoren ist es wesentlich, welche beiden Fermionfelder miteinander
kontrahiert werden, deshalb tragen die Teilchen innerhalb der Feynman-Graphen
ebenso wie die Matrizen im algebraischen Ausdruck Dirac-Indizes a, b, c, d. Die Flavor werden
gemäß dem Viertupel (ijkl) mit den Buchstaben i, j, k, l bezeichnet. i, j, k und l kann
eine beliebige der drei Generationen der Leptonen und Quarks sein.
Es werden sowohl bei den leptonischen als auch bei den hadronischen Drei-Teilchen-Operatoren
jeweils die Feynman-Regeln aufgelistet, die zu der Flavor-Kombination (ij) gehören.
Auch hier können i und j beliebig eine der drei Generationen der Leptonen und Quarks
sein. Auf die Nennung der Spinorindizes wird bei den Drei-Teilchen-Operatoren verzichtet.
Das Matrizenprodukt muss stets mit dem Spinor der auslaufenden Fermionlinie von links
und dem Spinor der einlaufenden Fermionlinie von rechts gebildet werden.
e i steht für ein geladenes Leptonen der i-ten Generation, ν i entsprechend für ein Neutrino
der i-ten Generation. Für die up− und down−artigen Quarks gilt Analoges. Die Händigkeit
der Felder ist ausdrücklich durch die Angabe der Projektoinsoperatoren P L und P R in der
Feynman-Regel gegeben.
Feynman-Regeln, die aus dem hermitesch konjugierten Teil des Operators stammen, sind
proportional zu α ∗ .
Durch Kontraktion der doppelt auftretenden Indizes wird erreicht, dass jeder Vertex maximal
einen freien Lorentzindex trägt. Dieser entspricht dem Lorentz-Index, den das Eichboson
trägt.
Alle Impulse, die an einem Vertex auftreten werden einlaufend gezählt.
Diejenigen Impulse, die zu geladenen (neutralen) Eichbosonen gehören, werden mit k (q)
bezeichnet.
Die Impulse p i bzw. p j sind den Teilchen mit Generation i bzw. j zuzuordnen.