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Semileptonische Prozesse 139
Die im Endzustand auftretenden Leptonen L und L ′ können im Prinzip sowohl links- als
auch rechtshändig sein. Die Händigkeit wird durch die beiden Projektionsoperatoren P L , P R
beschrieben. Der Flavor des geladenen Leptons liegt durch die Messung fest, während der
Neutrinoflavor nicht von allen Experimenten explizit bestimmt wird (vgl. Abschnitt 9.2
und 9.3). Das ermöglicht es uns auch Leptonzahl-verletzende Prozesse zu betrachten, in
denen die Neutrinos einen anderen Flavor haben als das beteiligte geladene Lepton.
Für die das Pion betreffende Berechnungen wird an einigen Stellen die sogenannte Pionzerfallskonstante
f π als Eingabeparameter benötigt, weswegen wir an dieser Stelle kurz die
Definition derselben erläutern wollen 2 . Definiert ist die Pionzerfallskonstante durch die in
Abschnitt 2.3 beschriebene Relation (2.24), die den axialen Strom A µ und ein Pion mit
Impuls p in Beziehung setzt. Für geladene Pionen erhält man mit dem geladenen axialen
Strom A µ :
〈
0| Aµ (0) |π ± (p) 〉 = ip µ f π ± (9.1)
Dazu wird gemäß (2.22) und (2.24) die für jedes Meson gültige Gleichungskette
〈0| f M ∂ µ M |M〉 ≡ 〈 0| Qγ µ P L Q ′ |M 〉 = − 1 〈
0| Qγ µ γ 5 Q ′ |M 〉 = −ip µ f M
2
2 . (9.2)
unter der Bedingung, dass M ein Bindungszustand von QQ ′ ist, benutzt. Bei der ersten
Gleichheit spielen Symmetrieüberlegungen eine Rolle: Das interpolierende Feld M muss
als Skalarfeld realisiert sein, da der betrachtete Zustand |M〉 zu einem skalaren Teilchen
gehört. Ein Vektor lässt sich dann mit Hilfe der Ableitung ∂ µ erzeugen. Der Vektoranteil
verschwindet für pseudoskalare Felder, deswegen gilt die zweite Gleichheit. Für das
letzte Gleichheitszeichen benutzt man die Transformationseigenschaft des Stroms und des
Viererimpulses und bezeichnet die Proportionalitätskonstante mit f M .
Für neutrale Pionen gilt die analoge Relation mit dem neutralen axialen Strom, wobei der
Faktor √ 2 der Tatsache Rechnung trägt, dass das neutrale Pion ein überlagerter Zustand
aus ūu und ¯dd ist:
√
2
〈
0| Aµ (0) |π 0 (p) 〉 = ip µ f π 0 (9.3)
Wegen der Isospinsymmetrie, die von den leichten Mesonen noch gut erfüllt wird, ist gemäß
dieser Definition zu erwarten, dass die beiden Zerfallskonstanten f π ± und f π 0 den gleichen
Wert annehmen. Das finden wir experimentell bestätigt
f π + = 130.7 ± 0.1 ± 0.36 MeV
f π 0 = 130 ± 5 MeV.
Jedem der Prozesse M(QQ ′ ) → LL ′ kann man ein Matrixelement mit der Struktur
〈
〉
M neu ∝ L L ′ | Q Γ i P m Q ′ · L ′ Γ i P n L | M , (9.4)
i = S, P, V, A, T und m, n ∈ {L, R}
2 Für Kaonen gilt Entsprechendes. In einem Modell, in dem die Isospinsymmetrie vollständig realisiert ist,
stimmen die Zerfallskonstanten f π und f K überein. Tatsächlich ist die Isospinsymmetrie im SM verletzt.