PDF - THEP Mainz

4. Modelle
4.1. Compositeness
Hinter dem Begriff Compositeness verbirgt sich die Annahme, dass Fermionen, Eichbosonen
bzw. skalare Teilchen des Standardmodells keine elementaren Teilchen sind, sondern
eine Substruktur besitzen. Wäre die Annahme korrekt, ließen sich insbesondere Leptonen
und Quarks als Bindungszustände von mehreren anderen Komponenten beschreiben,
die in bestimmten Modellen als Preonen bezeichnet werden. Auf diesen Fall wollen wir
uns im Hinblick auf die oben aufgeführten effektiven Operatoren beschränken und auf die
Diskussion anomalen Verhaltens der Eichbosonen und des Higgs-Bosons verzichten. Im Gegensatz
zu Atomen, bei denen im Vergleich zu den Massen von Kern und Elektronen kleine
Bindungsenergien vorliegen, müssen die Konstituenten der Quarks und Leptonen stark gebunden
und verhältnismäßig leicht sein. Man führt eine sogenannte Compositeness-Skala
Λ C ein, die in dieser Beschreibung die Rolle des Entwicklungsparameters Λ in dem effektiven
Ansatz (3.1) übernimmt. Die Längenskala, auf der die Substruktur gesehen werden
kann, ist 1/Λ C . Die Physik der Bausteine von Quarks und Leptonen spielt sich im Bereich
Λ C ab und ist deshalb relativistisch zu behandeln. Phänomene, die mit der Substruktur
von Leptonen und Quarks zusammenhängen, sind umgekehrt im Niederenergiebereich mit
unterdrückt. Die dominanten Effekte sind wiederum durch effektive Operatoren
mit der kleinstmöglichen Massendimension größer vier zu erwarten, d.h. von Vier-
Fermion-Operatoren der Form (3.12)–(3.15) für Leptonen bzw. (3.26)–(3.34) für Lepton-
Quark-Wechselwirkungen. Diese werden im folgenden Abschnitt näher untersucht. Modelle
in denen eine oder beide Komponenten ψ L und ψ R zusammengesetzte Teilchen sind, enthalten
Kontaktwechselwirkungs-Terme, die helizitätserhaltend sind [61]. Die Lagrange-Dichte
kann dann in der Form ausgedrückt werden
Potenzen von Λ −1
C
L C = g2
(α
2Λ 2 LL ψ L γ µ ψ L ψ L γ µ ψ L + α RR ψ R γ µ ψ R ψ R γ µ ψ R
C
+α LR ψ L γ µ ψ L ψ R γ µ ψ R + α RL ψ R γ µ ψ R ψ L γ µ ψ L ), (4.1)
wobei ψ L die Komponenten u, d, ν, e der linkshändigen Quark- bzw. Leptondubletts bezeichnet,
während ψ R für die rechtshändigen Fermionen u, d, e steht. Auf Generationenindizes
verzichten wir der Übersichtlichkeit halber. Den so beschriebenen Wechselwirkungen
können der Austausch von Preonen oder Feldquanten zwischen den Fermionen zugrunde
liegen. Neben der Vier-Fermion-Wechselwirkung, die oft auch als Kontaktwechselwirkung